Основы надежности технологических систем, лабораторная работа
| Цена, руб. | 800 |
| Номер работы | 10222 |
| Предмет | Информатика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 28 |
| Оглавление | "ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ, БАЗИРУЮЩИХСЯ НА АППАРАТЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: Приобретения навыков компьютеризованных расчетов вероятностей случайных событий, а также определение числовых характеристик случайных величин. Краткие теоретические сведения 1. Теория вероятностей как математическая основа теории надежности Теория надежности технологических систем изучает поведение системы с точки зрения возможности появления внезапных или постепенных отказов. Отказы представляют собой случайные события, что обуславливает широкое использование подходов и результатов теории вероятности. На практике инженерные расчеты надежности ТС (технологических систем) предполагают выполнение операций над случайными событиями, вычисление их вероятностей применительно к различным ситуациям. 2. Вероятности композиций случайных событий Правила выполнения операций над случайными событиями, которые соответствуют вероятности результирующих событий, представлены в табл.1.1. Таблица 1.1. Операция (искомая величина) Условие Соотношение Вероятность события - случайное событие Вероятность суммы несовместных событий События несовместны ( ) Сумма вероятностей полной группы попарно несовместных событий - достоверное событие, , ( ) Сумма вероятностей противоположных событий и - противоположные события Вероятность суммы совместных событий События и совместны ( ) Вероятность произведения двух событий (общий случай) - условная вероятность события при наличии события Вероятность произведения независимых событий - независимые события 3. Случайные величины и их характеристики Одним из важнейших понятий теории ве6роятностей является понятие случайной величины (СВ). закон (функция) распределения для случайной величины представляет вероятность того, что она примет значение меньшее некоторой заданной величины : (1.1) При этом различаю 2 типа СВ: непрерывные и дискретные. Плотность распределения непрерывной СВ в точке определяется выражением: (1.2) График плотности распределения называют кривой распределения. Вероятность попадания СВ в интервал от до и функцию ее распределение при известной функции можно найти как: (1.3) (1.4) Основные свойства плотности распределения: , (1.5) Для описания свойств дискретной случайной величины обычно используется так называемый ряд распределения, который может быть представлен в виде таблицы значений вероятностей того, что СВ примет значения , : , , (1.6) 4. Числовые характеристики случайных величин Во многих задачах определения показателей надежности ТС требуется отдельные числовые характеристики, указывающие на существенные черты распределения (математическое ожидание, дисперсию и т.д.). Такие числовые характеристики и расчетные формулы для их нахождения представлены в табл.1.2. 5. Наиболее применимые в теории надежности законы распределения случайных величин Наиболее употребляемым при решении задач оценивания надежности ТС являются экспоненциальный и нормальный законы распределения. При этом в качестве случайной величины чаще всего фигурирует наработка системы до отказа, которая соответствует функции распределения . В некоторых ситуациях целесообразно оперировать функцией надежности, характеризующей вероятность противоположного отказу события (работоспособность ТС): (1.7) Функции и плотности распределения для экспоненциального и нормального законов распределения СВ представлены в табл.1.3. Таблица 1.2 Характеристика Тип случайной величины Дискретная Непрерывная Математическое ожидание (МО) Начальный момент -го порядка Центральный момент порядка Дисперсия Таблица 1.3. Закон распределения Выражения для функций параметр Функция распределения Плотность распределения Экспоненциальный - интенсивность отказов Нормальное распределение - СКО - МО Для практических расчетов в случае нормального закона распределения применяют функцию Лапласа: (1.8) где (1.9) При этом производится переход от случайной величины к величине, имеющей нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию: (1.10) Функция четная, т.е. , и следовательно (1.11) Задание С использованием программ MS Excel for Windows, MathCad, MatLab найти решения следующих задач. Задача 1. Имеются 4 ящика, в которых находятся белые и черные шары. Из каждого ящика наугад вынимают по шару. Найти вероятность того, что все они будут одного цвета. Задача 2. Система состоит из 3-х блоков, причем 1-й может отказать с вероятностью 0,01, второй – с вероятностью 0,001, третий – с вероятностью 0,002. перед вводом в эксплуатацию прибор проходит 2 вида испытаний. При первом виде испытаний дефект 1-ого блока будет выявлен с вероятностью 0,7; второго – с вероятностью 0б5; третьего с вероятностью 0,4. При втором виде испытаний дефект 1-ого блока будет выявлен с вероятностью 0,9; второго - с вероятностью – 0,2; третьего – с вероятностью 0,6. Прибор считать исправным, если исправны все три блока. Найти: 1) вероятность того, что неисправный прибор будет выпущен в эксплуатацию; 2) вероятность отказа прибора. Задача 3. Дискретная случайная величина распределена по закону, заданному рядом приведенным в таблице. Найти: 1) Математическое ожидание ; 2) Дисперсию "ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ Цель работы: Ознакомление с методикой и приобретение навыков расчета показателей надежности невосстанавливаемых систем (НС). Задание С использованием программ MS Excel for Windows, MathCad, MatLab найти решения следующих задач. Задача 1. На испытания отправлено 50 образцов ТС. К моменту число отказавших систем - ; к моменту - - ; к моменту - . Найти: 1) Вероятности безотказной работы , ; 2) Вероятность отказа , ; 3) Интенсивность отказов № варианта 5 11 17 34 Задача 2. Найти оценку средней наработки системы до отказа, если испытано 10образцов этой системы (т.е. ), и каждый -й образец ( ) проработал до отказа , указанное в таблице. Задача 3. Наработка системы до отказа подчиняется экспоненциальному закону , с интенсивностью отказов . Необходимо: 1) Найти вероятность ; отказа системы к моменту времени ; 2) Найти среднюю наработку системы до отказа; 3) Построить график функции Задача 4. Наработка системы подчиняется нормальному закону распределения, усеченному на интервале с параметрами распределения , . Необходимо: 1) Найти вероятность безотказной работы для момента времени ; 2) Найти среднюю наработку до отказа; 3) Построить график изменения вероятности безотказной работы в интервале от до . № варианта 5 900 800-915 Задача 5. Наработка системы до отказа подчиняется распределению Вейбулла. При этом имеет место «участок приработки» на характеристике для интенсивности отказов. При заданных параметрах распределения , . Найти вероятность безотказной работы и интенсивность отказов системы при: ; и № варианта 5 0,62 160 400 "ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ Цель работы: Ознакомление с методикой и приобретение навыков расчета показателей надежности восстанавливаемых систем (ВС). Задание С использованием программ MS Excel for Windows, MathCad, MatLab найти решения следующих задач. Задача 1. Пусть для числа отказов каждой из пяти систем, поставленных на испытания, имеют место следующие закономерности: Номер системы Число отказов Время 50 100 150 200 250 300 1 1 2 2 3 4 4 2 2 3 3 3 4 5 3 1 1 1 3 4 4 4 2 3 4 4 5 5 5 1 1 2 2 3 3 Системы полностью восстанавливаются после каждого отказа. Найти и : № варианта 5 200 250 Задача 2. Четыре системы проработали 1000 часов. При этом: - в первой системе было отказов; - во второй - отказов; - в третьей - отказов; - в четвертой - отказов. После каждого отказа системы полностью восстанавливались. Найти оценку средней наработки на отказ. № варианта 5 2 2 2 4 Задача 3. В системе имели место 7 отказов. Время восстановления , после очередного отказа составило: № вар. Время восстановления , час. 1 2 3 4 5 6 7 5 4 5 5 3 3 4 5 Найти оценки: 1) Вероятности того, что время восстановления не будет превышать ; 2) Среднего времени восстановления. Задача 4. Имеются 3 экземпляра системы, которые проработали 500 часов. График работы систем: Номер системы Данные об отказах и ремонтах системы Номер отказов 1 2 3 4 5 1 Момент отказа, час. 100 155 300 390 - Время ремонта, час. 5 2 10 5 - 2 Момент отказа, час. 50 100 155 300 350 Время ремонта, час. 10 5 5 5 10 3 Момент отказа, час. 150 300 455 - - Время ремонта, час. 10 5 5 - - Знак «-» означает отсутствие отказа. Найти коэффициент готовности . Задача 5. Построить график коэффициента оперативной готовности системы на интервале времени , если: закон надежности – экспоненциальный, , средняя наработка на отказ , врмя восстановления . Построение графика производить, используя программные средства, интервал изменения от 0 до 200 часов. "ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ Цель работы: Ознакомление с методикой и приобретение навыков расчета показателей надежности невосстанавливаемых систем (включая системы с резервирование). Задание С использованием программ MS Excel for Windows, MathCad, MatLab найти решения следующих задач. Задача 1. Система состоит из 15 элементов, имеющих экспоненциальный закон надежности. Отказ системы происходит при отказе любого из ее элементов. В табл.4.2 приведены интенсивности отказов элементов и их коэффициенты нагрузки Таблица 4.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 20 30 4 5 70 100 20 1000 70 200 80 90 100 300 3 2 1 7 1,2 4 2 1 3 3 1 2,5 2 1,2 3 Найти: а) среднюю наработку до отказ ; б) вероятность безотказной работы за время ; в) вероятность безотказной работы за время . Задача 2. Система состоит из 3-х идентичных элементов, соединенных параллельно в смысле надежности. Для каждого элемента справедлив экспоненциальный закон надежности с интенсивностью . Найти вероятность безотказной работы за время . № варианта 5 2 100 Задача 3. В системе применено общее постоянное резервирование с целой кратностью . Для исходной (нерезервированной) системы выполнялся экспоненциальный закон надежности с интенсивностью отказов . Найти: 1) выигрыш по вероятности отказа за время ; 2) среднюю наработку до отказа резервированной системы. № варианта 5 100 Задача 4. Дана схема, представляющая сосбой соединение реле (рис.4.1). вероятность безотказной работы каждого реле: - по отношению к отказу типа «обрыв» ; - по отношению к отказу типа «короткого замыкания» - . Определить вероятность отказа всей системы применительно к «обрыву» и «короткому замыканию» - при Рис.4.1 Задача 5. Схема соединения элементов (в смысле надежности) имеет вид (рис.4.2) Рис.4.2. "ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СИСТЕМ С ДРОБНОЙ КРАТНОСТЬЮ, ОБЩИМ И ПОЭЛЕМЕНТНЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ Цель работы: Ознакомление с методикой и приобретение навыков расчета показателей надежности резервированных систем в дробной кратностью, общим и поэлементным резервированием. Задание С использованием программ MS Excel for Windows, MathCad, MatLab найти решения следующих задач. Задача 1. Дана система, в которой использовано резервирование с дробной кратностью. Количество элементов, необходимых для работы системы, ; общее число элементов (включая резервные) . Вероятность безотказной работы элемента за заданное время . Найти: вероятность безотказной работы системы. № варианта 5 4 10 0,96 Задача 2. в системе применено мажоритарное резервирование (резервирование с голосованием по большинству) по принципу «2 из 3-х». вероятность отказа работы одного канала , вероятность безотказной работы элемента голосования . Найти вероятность отказа всей системы. Вероятность отказа всей системы определим по (5.3): . Для использования этой формулы необходимо выразить через вероятность отказа трехканальной мажоритарной схемы (без учета надежности ЭГ): , где . Тогда . И . Задача 3. даны 2 варианта резервирования системы: - общее - поэлементное Вероятность безотказной работы одного элемента подчиняется экспоненциальному закону: , где . Найти: найти вероятность безотказной работы для двух вариантов построения резервированной схемы при Задача 4. В системе применено общее резервирование замещением, для чего использованы 4 резервные системы, полностью идентичные основной. Каждая из систем подчиняется экспоненциальному закону надежности с интенсивностью . Найти вероятность безотказной работы системы за время Задача 5. В системе два блока, при чем один из них резервируется путем замещения, у второго – применяется постоянное резервирование (троирование). Для обоих блоков имеет место экспоненциальный закон надежности, при чем интенсивность отказов , . Найти вероятность отказа системы за время . " |
| Цена, руб. | 800 |
Заказать работу «Основы надежности технологических систем, лабораторная работа»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил