Контрольная работа по теории игр, вариант 7
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 23606 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 21 |
| Оглавление | "Вариант 7 Задание 1. Проверить, является ли точка (α,β)=(1,2) оптимальной по Парето и Нэшу в игре двух лиц 〈X_1,X_2,H_1,H_2 〉=〈[1,2],[1,2],-x^2-3xy+y^2,x^2-y^2 〉. Задание 2. Найти все ситуации, оптимальные по Парето в игре двух лиц 〈X_1,X_2,H_1,H_2 〉=〈[-2,2],[-2,4],x+3y,-2x-3y^2 〉. Ответ записать в явном виде. Задание 3. При каких α,β в антагонистической игре двух лиц 〈X_1,X_2,H〉=〈[-1,2],[-1,2],αx-x^2-βy+2y^2 〉 существует ситуация равновесия по Нэшу? Задание 4. Найти все ситуации, оптимальные по Нэшу в антагонистической игре двух лиц 〈X_1,X_2,H〉=〈[0,2],[-2,0],αx^2-αxy+y〉. Задание 5. Два корабля в один и тот же день уходят на остров сокровищ. Каждый из n=24 пиратов должен принять решение, на каком корабле ему плыть: на корабле А или на корабле В. Если t — число пиратов, решивших плыть на корабле A, то путешествие займет a(t)=22+0.5t^2 суток, а путешествие на корабле В, на котором n-t пиратов, займет b(n-t)=9+(n-t)^2 суток. Каждый из пиратов стремится достичь острова как можно быстрее. Описать данный конфликт в форме игры. Найти ситуации равновесия по Нэшу и Парето. Задание 6. Найти ситуации равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях и ситуации, оптимальные по Парето в чистых стратегиях, в биматричной игре 〈H,G〉=(■((4,7)&(2,2)@(1,1)&(7,4) )). Задание 7. Имеется n ячеек, занумерованных числами от 1 до n и расположенных по кругу. Игрок E прячет один предмет в одну из ячеек, игрок P стремится обнаружить этот предмет путем проверки m соседних ячеек. Предполагается, что вероятность обнаружить предмет в ячейке с номером i равна α_i при условии, что предмет туда спрятан, и данная вероятность равна 0, если предмет туда не спрятан. Игрок P стремится увеличить вероятность обнаружения предмета. Игра антагонистическая. Найти равновесие по Нэшу и цену игры. n=7, m=4, α_1=⋯=α_4=0.5, α_5=⋯=α_7=0.8. Задание 8. n акционеров владеют соответственно p_1,p_2,…,p_n долями всех акций (∑_(i=1)^n▒p_i =1). Решение о распределении прибыли принимается, если за него проголосовали акционеры, владеющие больше чем q долями всех акций. Формализовать данную ситуацию как кооперативную игру. Найти вектор Шепли и С-ядро. p_1=1/3, p_2=p_3=1/6, p_4=⋯=p_n, q=1/2. Задание 9. Используя симплекс-метод решения задачи линейного программирования, найти ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и цену в матричной игре с матрицей H=(h_ij )_(i,j=1)^n, где h_ij={█(0&, если i=j,@|i-j|&, если 0<|i-j|≤k,@αi+βj&, если |i-j|>k.)┤ n=24,k=6, α=0.3, β=0.1. Задание 10. Построить дерево игры и найти ситуации абсолютного равновесия по Нэшу в позиционной игре Γ=〈X,F〉 двух лиц с полной информацией вида X={0,1,2,…,30}=X_1∪X_2∪X_3, F:X→2^X, где X_1={0,3,4,5,6} — множество очередности хода первого игрока, X_2={1,2,7,8,9,10,11,12,13,14} — множество очередности хода второго игрока, X_3={15,16,…,30} — множество окончательных позиций в игре Γ, F(i)={█({2i+1,2i+2}&, если i∈{0,1,2,…,14},@∅, если i∈X_3.)┤ Выигрыши игроков в окончательных позициях имеют вид: H(i)=(H_1 (i),H_2 (i) )=(a_(i-14),b_(i-14) ), i∈X_3, (a_j,b_j )={█((a_1+[(j+1)/2],b_1-[(j+1)/2] )&, если j=5,6,7,@(a_2-[(j+1)/2],b_2+[(j+1)/2] )&, если j=8,9,10,@([(a_3+j)/2],[(b_3-j)/2] )&, если j=11,12,13,@([(a_4+j)/2],[(b_4+j)/2] )&, если j=14,15,16,)┤ где [z] — целая часть числа z. Являются ли ситуации абсолютного равновесия по Нэшу ситуациями, оптимальными по Парето? a_1=9, b_1=1, a_2=2, b_2=-3, a_3=5, b_3=12, a_4=7, b_4=-13. " |
| Цена, руб. | 400 |
Заказать работу «Контрольная работа по теории игр, вариант 7 »
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил