Экономико-математические методы и прикладные модели
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 2539 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 15 |
| Оглавление | Задача 1. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества S1, S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице: Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум питательных веществ Число единиц питательных веществ в 1 кг корма I II S1 S2 S3 9 8 12 3 1 1 1 2 6 Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет если решить задачу на максимум и почему? Задача 2. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции: Тип сырья Нормы расхода сырья на ед. продукции Запасы сырья I вид II вид III вид I II III 1 3 1 2 0 4 1 2 0 430 460 420 Цена изделия 3 2 5 Требуется: 1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции. 2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности. 3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: - проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; - определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 10ед., а II – уменьшить на 80 ед. - оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7 у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3ед. Задача 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 13 15 19 25 27 33 35 40 Требуется: 1) Проверить наличие аномальных наблюдений. 2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7). 4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации. 5) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%). 6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями). Список использованной литературы: 1) Кремер Н.Ш., «Практикум по высшей математике для экономистов», - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003; 2) Григулецкий А.В., «Высшая математика для экономистов», - М.: Феникс, 2004; 3) Замков О.О., «Математические методы в экономике. Учебник», - М.: ДиС, 2004; 4) Воронов М.В., Мещеряков Г.П., «Высшая математика для экономистов и менеджеров», - М.: Феникс, 2005; 5) Шапкин А.С., Мазаева Н.П., «Математические методы и модели исследования операций. Учебник», - М.: Дашков и К, 2004; 6) Красс М.С., «Математика для экономистов», - С.-Пб.: Питер, 2004. |
| Цена, руб. | 400 |