Эконометрика (19 заданий)
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 26907 |
| Предмет | Экономика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 36 |
| Оглавление | Задание 1: Решите задачу на построение линейной модели парной регрессии. Известны данные 16 наблюдений об уровне заработной платы Y (тыс. руб.) и возрасте рабочих X (полных лет) одной производственной отрасли. Они приведены в таблице. Таблица наблюдаемых значений признаков X и Y № X Y № X Y 1. 52 20 9. 33 45 2. 24 18 10. 45 40 3. 35 35 11. 40 47,5 4. 56 40 12. 39 32 5. 28 32 13. 55 40,5 6. 26 25 14. 50 29 7. 30 25 15. 57 30 8. 37 40 16. 68 25 Необходимо: 1. Изучить зависимость уровня заработной платы от возраста рабочих, используя линейную модель парной регрессии. Если существует зависимость между данными, то какая она: прямая или обратная? 2. Построить графики исходных и модельных данных. Описать полученные результаты. 3. Найти остатки модели. 4. Найти коэффициент корреляции между параметрами модели. Сделать выводы. 5. На какой уровень заработной платы в среднем может претендовать сотрудник в возрасте 43 лет, опираясь на линейную модель парной регрессии? Задание 2. Преобразование нелинейных моделей к линейным по параметрам. Могут ли следующие уравнения быть преобразованы в уравнения, линейные по параметрам: 1. , 2. , 3. , 4. ? Если могут, то укажите необходимую замену переменных для получения линейной модели. Задание 3. Решите задачу на построение линейной модели парной регрессии. Менеджер новой чебуречной не уверен в правильности выбранной цены на чебуреки, поэтому в течение 12 недель он варьирует цены и записывает количество проданных чебуреков. Полученные данные находятся в таблице, где t номер недели, qt – количество проданных чебуреков, pt – цена одного чебурека в рублях. 1. Оцените параметры модели. Сделайте выводы относительно полученной линейной модели. 2. Используя полученные оценки коэффициентов, найдите оптимальную, в смысле максимума выручки, цену чебурека. Таблица значений наблюдаемых признаков p и q T pt qt t pt qt 1 12.3 795 7 12.8 714 2 11.5 915 8 9.9 1180 3 11.0 965 9 12.2 851 4 12.0 892 10 12.5 779 5 13.5 585 11 13.0 625 6 12.5 644 12 10.5 1001 Задание 4. Решите задачу на построение линейных моделей парной регрессии и вычисление коэффициента детерминации. Для наблюдений, результаты которых приведены в таблице, Таблица значений наблюдаемых признаков Y и X t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yt 70 65 55 60 50 35 40 30 25 32 Xt 5 11 15 17 20 22 25 27 30 35 вычислите следующие величины: 1) коэффициент детерминации R2 в регрессии Yt на Xt при наличии свободного члена. Сделайте выводы; 2) коэффициент детерминации R2 в регрессии Yt на Xt при отсутствии свободного члена. Сравните полученные результаты с результатами предыдущего пункта задачи. Опишите полученные результаты; 3) коэффициент детерминации R2 в регрессии yt на xt при наличии свободного члена, где yt и xt – отклонения переменных Yt и Xt от их средних значений, то есть на . Сделайте выводы; 4) коэффициент детерминации R2 в регрессии yt на xt при отсутствии свободного члена. Сравните полученные результаты с результатами предыдущего пункта задачи. Опишите полученные результаты. Задание 5. Решите задачу на построение линейных моделей парной регрессии и вычисление доверительных интервалов для параметров модели. В таблице приведены результаты наблюдений по следующим признакам: – уровень заработной платы, – средний уровень безработицы в течение года t, вычисленный в процентном соотношении к численности населения. Таблица значений наблюдаемых признаков и Год, t Год, t Год, t 1 1,62 1,0 7 2,26 1,0 13 2,92 1,4 2 1,65 1,4 8 2,44 1,1 14 3,02 1,8 3 1,79 1,1 9 2,57 1,3 15 3,13 1,1 4 1,94 1,5 10 2,66 1,8 16 3,28 1,5 5 2,03 1,5 11 2,73 1,9 17 3,43 1,3 6 2,12 1,2 12 2,80 1,5 18 3,58 1,4 Кривая Филипса описывает связь темпа роста заработной платы (в процентах) и уровня безработицы (в процентах): где . Теоретически предполагается, что и . Пользуясь данными, приведенными в таблице, найдите: 1. Оценки коэффициентов уравнения парной регрессии. Проверьте наличие значимой связи между и . Нарисуйте исходные и модельные данные. Дайте трактовку полученным результатам. 2. «Естественный уровень безработицы», т. е. такой уровень безработицы, при котором . 3. Когда изменения в уровне безработицы оказывали наибольшее (наименьшее) влияние на темп изменения зарплаты? 4. 95 %-ные доверительные интервалы для и . Сделайте выводы. Задание 6. Решите задачу на построение линейных моделей парной регрессии и сделайте полный анализ полученных результатов. Пусть Yt – расходы на агрегированное потребление, Xt – агрегированный располагаемый доход в году t в некоторой национальной экономике. Период, за который делались наблюдения, охватывает 12 лет с 1986 по 1997 годы включительно. Результаты наблюдений представлены в таблице: Таблица значений наблюдаемых признаков и Год Yt Xt Год Yt Xt Год Yt Xt 1986 152 170 1990 170 193 1994 184 215 1987 159 179 1991 172 199 1995 186 216 1988 162 187 1992 177 200 1996 190 220 1989 165 189 1993 179 207 1997 191 225 По данным наблюдений: 1. Изобразите графически зависимость Y от X и определите, есть ли приближенная линейная зависимость Y от X. 2. Вычислите парную регрессию агрегированного потребления Y на X по данным, представленным в таблице. Нарисуйте на графике модельные точки . Сделайте выводы. 3. Вычислите . Дайте трактовку полученным результатам. 4. Сформулируйте нулевую (основную) и альтернативную гипотезы при проверке статистической значимости коэффициентов регрессии. 5. Какое распределение имеют оценки и ? 6. Какое распределение используется при проверке статистической значимости коэффициентов и ? 7. Чему равно число степеней свободы? 8. Проверьте на 5 %-ном уровне значимость коэффициентов и . 9. Постройте 95 %-ный доверительный интервал для коэффициентов и в линейной регрессионной модели. 10. Вычислите коэффициент детерминации, используя равенства: Опишите результаты и обоснуйте выводы. Задание 1. Решите задачу на построение линейной модели и авторегрессионного процесса первого порядка. Рассмотрим модель, связывающую количество вакансий и уровень безработицы : где ошибки независимы и нормально распределены . Таблица наблюдаемых значений признаков и № № № 1. 1,73 8,65 9. 5,06 2,87 17. 3,15 4,72 2. 1,94 4,82 10. 2,81 5,29 18. 1,92 7,45 3. 3,05 2,67 11. 4,43 3,31 19. 2,26 6,21 4. 4,17 2,67 12. 3,19 5,44 20. 6,18 2,64 5. 2,52 2,58 13. 2,23 6,80 21. 2,07 8,55 6. 1,71 8,07 14. 2,06 8,25 22. 8,39 2,60 7. 1,95 8,83 15. 3,33 3,44 23. 2,75 6,25 8. 2,57 5,54 16. 2,12 7,80 24. 6,10 2,70 а) Используя (искусственные) данные из таблицы, найдите методом наименьших квадратов оценки параметров и , а также 95 %-ный доверительный интервал для . б) Вычислите статистику Дарбина–Уотсона. Что ее значение говорит об исходном предположении об ошибках ? Что можно сказать о доверительном интервале, найденном в пункте а)? в) Оцените модель заново, используя модель автокорреляции первого порядка для ошибок регрессии. Найдите 95 %-ный доверительный интервал для . Сравните результат с интервалом, полученным в пункте а). Задание 2. Решите задачу о проверке модели на гомоскедастичность по тесту Голдфелда–Квандта. В таблице приведены данные по 18 наблюдениям модели пространственной выборки: Таблица наблюдаемого признака и остатков регрессии № № № 1. 21,3 2,3 7. 56,9 24,0 13. 78,9 56,9 2. 22,6 5,6 8. 59,7 21,9 14. 79,8 56,8 3. 32,7 12,8 9. 67,8 19,7 15. 80,7 49,8 4. 41,9 10,1 10. 71,5 23,8 16. 80,8 58,9 5. 43,8 14,6 11. 75,7 45,7 17. 96,9 87,8 6. 49,7 13,9 12. 76,0 34,7 18. 97,0 87,5 Предполагая, что ошибки регрессии представляют собой нормально распределенные случайные величины, проверьте гипотезу о гомоскедастичности, используя тест Голдфелда–Квандта. Задание 3. Решите задачу на анализ модели множественной регрессии. При оценивании модели пространственной выборки с помощью обычного метода наименьших квадратов получено следующее уравнение: где При осуществлении регрессии квадратов остатков на квадраты регрессоров получено уравнение вида: где . Объем выборки . Какие из перечисленных ниже выводов справедливы: а) полученные значения коэффициентов модели с большой вероятностью близки к истинным; б) регрессор может быть незначимым; в) так как значение статистики Дарбина–Уотсона далеко от двух, следует устранить автокорреляцию остатков? Задание 4. Решите задачу на проверку гомоскедастичности модели, используя тест Уайта. При оценивании модели пространственной выборки обычным методом наименьших квадратов получено уравнение: Уравнение регрессии квадратов остатков на квадраты регрессоров имеет вид: Зная, что объем пространственной выборки , проверьте гипотезу Уайта о гомоскедастичности модели. Задание 5. Решите задачу на построение линейных моделей парной регрессии и выявление автокорреляции ошибок. В таблице приведены данные об объеме импорта и ВНП (валовой национальный продукт) США (млрд долл.) за период с 1960 по 1979 г. Таблица значений наблюдаемых признаков и t M Y t M Y t M Y t M Y 1960 23,2 506,0 1965 32,0 688,1 1970 58,5 982,4 1975 126,9 1528,1 1961 23,1 523,3 1966 37,7 753,0 1971 64,0 1063,4 1976 155,4 1702,2 1962 25,2 563,8 1967 40,6 796,3 1972 75,9 1171,1 1977 185,8 1899,5 1963 26,4 594,7 1968 47,7 868,5 1973 94,4 1306,6 1978 217,5 2127,6 1964 28,4 635,7 1969 52,9 935,5 1974 131,9 1424,9 1979 260,9 2368,5 а) Проведите регрессию на и на 5 %-ном уровне значимости протестируйте гипотезу об отсутствии автокорреляции ошибок. б) При наличии автокорреляции ошибок проведите коррекцию на автокорреляцию. Задание 6. Решите задачу на поиск оценок параметров модели, используя обобщенный метод наименьших квадратов. Уравнение оценивается по следующим наблюдениям: 4 1 5 8 2 6 3 12 15 4 Известна функциональная форма гетероскедастичности: . Вычислите оценки обобщенного метода наименьших квадратов параметров и , а также их стандартные отклонения. Задание 1. Решите задачу на использование метода инструментальных переменных для оценивания параметров модели. На основе следующих данных: Таблица наблюдаемых значений признаков X и Y t 1 2 3 4 5 X_t 8 12 13 15 17 Y_t 3 4 4 6 8 оценить методом инструментальных переменных структурные параметры линейной модели, описывающей зависимость переменной Y от переменной X. В качестве инструментальной использовать переменную Z, о которой собраны следующие данные: Таблица значений инструментальной переменной Z t 1 2 3 4 5 Z_t 2 2 3 5 6 Задание 2. Построение структурной и приведенной форм модели. Задана модель: I_t=b_13 K_t+c_11 P_(t-1)+c_1+ε_1 Z_t=b_23 K_t+c_22 P_t+c_2+ε_2 K_t=b_31 I_t+c_31 P_(t-1)+c_33 K_(t-1)+ε_3. а) Классифицировать переменные на: эндогенные, экзогенные, совместно взаимозависимые и предопределенные. б) Записать структурную форму модели. в) Записать приведенную форму модели. г) Выразить параметры и случайные компоненты в виде функций этих величин в структурной форме. Задание 3. Решите задачу на анализ модели внешне не связанных уравнений. Рассматривается модель, состоящая из двух внешне не связанных уравнений: {█(Y_1t=b_1+ε_1t@Y_2t=b_2 X_t+ε_2t ), t=1,…,50┤ а) Напишите формулу для оценок параметров b_1 и b_2 модели, полученных обобщенным методом наименьших квадратов (GLS). б) Найдите оценки параметров модели методом максимального правдоподобия (OLS). в) Найдите оценки параметров модели доступным обобщенным методом наименьших квадратов (FGLS) и оцените матрицы ковариаций этих оценок. Задание 4. Решите задачу на проверку идентифицируемости модели. Задана система одновременных уравнений, где 〖Y_1,Y〗_2,Y_3 – эндогенные переменные: {█(Y_1t=γ_10+β_12 Y_2t+γ_11 X_1t+ε_1t,@Y_2t=γ_20+β_23 Y_3t+γ_21 X_1t+γ_23 X_3t+ε_2t,@Y_3t=β_31 Y_1t+β_32 Y_2t+γ_31 X_1t+γ_32 X_2t+γ_33 X_3t+ε_3t )┤ а) Для каждого из трех уравнений определите, выполняются ли порядковые и ранговые условия идентифицируемости. б) Повторите a) при дополнительном ограничении: γ_32=0. в) Повторите a) при дополнительном ограничении: γ_32=1. г) Повторите a) при дополнительном ограничении: γ_32=γ_33. Задание 5. Решите задачу на построение оценок методом максимального правдоподобия. По выборке из 10 наблюдений, Таблица наблюдаемых значений признака x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x_i 1 4 3 2 3 0 1 1 0 5 подчиняющейся закону Пуассона P(x=m)= λ^m/m! e^(-λ), вычислите оценку параметра λ методом максимального правдоподобия, проверьте основные свойства оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность. Задание 6. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов. Имеется 80 наблюдений пуассоновской (P(X=m)= λ^m/m! e^(-λ) ) случайной величины X. Их среднее значение равно X ̅=1.7. Тестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу H_0:λ=2.0. а) при помощи теста Вальда (W); б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM); в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR). Задание 7. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов. Пусть p – вероятность выпадения орла при бросании монеты. Из n=100 испытаний X=42 раза выпал орел и 58 – решка. Протестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу H_0:p=0.5: а) при помощи теста Вальда (W); б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM); в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR). Задание 6. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов. Имеется 80 наблюдений пуассоновской (P(X=m)= λ^m/m! e^(-λ) ) случайной величины X. Их среднее значение равно X ̅=1.7. Тестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу H_0:λ=2.0. а) при помощи теста Вальда (W); б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM); в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR). Задание 7. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов. Пусть p – вероятность выпадения орла при бросании монеты. Из n=100 испытаний X=42 раза выпал орел и 58 – решка. Протестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу H_0:p=0.5: а) при помощи теста Вальда (W); б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM); в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR). "Задание 6. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов. Имеется 80 наблюдений пуассоновской (P(X=m)= λ^m/m! e^(-λ) ) случайной величины X. Их среднее значение равно X ̅=1.7. Тестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу H_0:λ=2.0. а) при помощи теста Вальда (W); б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM); в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR). Задание 7. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов. Пусть p – вероятность выпадения орла при бросании монеты. Из n=100 испытаний X=42 раза выпал орел и 58 – решка. Протестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу H_0:p=0.5: а) при помощи теста Вальда (W); б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM); в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR). |
| Цена, руб. | 400 |