Контрольная работа по методам оптимальных решений (задачи)
| Цена, руб. | 500 |
| Номер работы | 27012 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 30 |
| Оглавление | Задание № 1. Найти точки экстремума функций: а) y=x-x^3; б) y=(x^3-4)/x^2 ; в) y=(x^2+1)/x; г) y=xe^(-x); д) y=e^(2(x+1))/(2(x+1)). Задание № 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: а) y=4-x-4/x^2 на [1,4]; б) y=(10x+10)/(x^2+2x+2) на [-1,2]. Задание № 3. Фирма продает продукцию по цене 12 руб. Издержки производства задаются функцией C(q)=5q^2+2q. Определить объем производства, максимизирующий прибыль и размер прибыли. Задание № 4. Спрос на продукцию фирмы определяется уравнением q=30-2p. Функция издержек имеет вид C(q)=q^2+60. Определить объем производства и цену, максимизирующие прибыль фирмы, размер прибыли фирмы. Задание № 5. Спрос на продукцию фирмы определяется уравнением p=15-0,5q. Определить цену, позволяющую получить фирме максимальную выручку. Задание № 6. Найти экстремумы функций: а) y(x_1,x_2 )=2x_2-x_1^2-x_2^2; б) y(x_1,x_2 )=x_1^2-2x_1+x_2^2; в) y(x_1,x_2 )=2x_1 x_2-4x_1-2x_2. Задание № 7. Фирма продает 3 вида продукции. Спрос на первый товар задается уравнением q_1 (p_1,p_2,p_3 )=100-5p_1-p_2-2p_3, на второй - q_2 (p_1,p_2,p_3 )=200-5p_1-10p_2-p_3, на третий - q_3 (p_1,p_2,p_3 )=100-2p_1-p_2-p_3. Определить цены товаров, позволяющие получить фирме максимальную выручку. Задание № 8. Пусть фирма, действующая в условиях совершенной конкуренции на рынке готовой продукции и на рынках факторов производства, применяет 10 единиц труда, выплачивая заработную плату в размере 200 руб./ч. Выпуск фирмы определяется производственной функцией Q=F(K,L)=5K^0,3 L^0,7. Фирма продает продукцию по цене 100 руб. Найти спрос фирмы на капитал. Задание № 9. Найти экстремум функции y(x_1,x_2 )=x_1 x_2 при условии x_1-x_2=0 сведением задачи к задаче безусловной оптимизации. Задание № 10. Найти экстремум функции y(x_1,x_2 )=√(x_1 x_2 ) при условии x_1+2x_2=20 методом множителей Лагранжа. Задание № 11. Найти экстремум функции y(x_1,x_2 )=x_1^2+x_2^2 при условии x_1+x_2=2 методом множителей Лагранжа. Задание № 12. Потребитель тратит свой доход в размере 240 руб. на приобретение двух товаров. Определить оптимальный набор потребителя, если цена первого товара составляет 2 руб., второго – 6 руб., а функция полезности имеет вид u(x_1,x_2 )=x_1^(1/2) x_2^(1/2). Сформулировать и решить косвенную задачу потребительского выбора. Показать, что решения прямой и косвенной задач совпадают. Задание № 13. Цена капитала составляет 4 ден. ед., труда – 5 ден. ед. Производственная функция имеет вид F(K,L)=K^(1/4) L^(3/4). Определить минимальный бюджет фирмы, необходимый для выпуска 30 единиц продукции. Сформулировать и решить прямую задачу производственного выбора. Показать, что решения прямой и косвенной задач производственного выбора совпадают. Задание № 14. Решить задачи 1-13 с использованием пакета «Поиск решения» Microsoft Excel, где это возможно Задание № 3. Фирма продает продукцию по цене 12 руб. Издержки производства задаются функцией C(q)=5q^2+2q. Определить объем производства, максимизирующий прибыль и размер прибыли Задание № 4. Спрос на продукцию фирмы определяется уравнением q=30-2p. Функция издержек имеет вид C(q)=q^2+60. Определить объем производства и цену, максимизирующие прибыль фирмы, размер прибыли фирмы. Задание № 5. Спрос на продукцию фирмы определяется уравнением p=15-0,5q. Определить цену, позволяющую получить фирме максимальную выручку. Задание № 6. Найти экстремумы функций: а) y(x_1,x_2 )=2x_2-x_1^2-x_2^2; б) y(x_1,x_2 )=x_1^2-2x_1+x_2^2; в) y(x_1,x_2 )=2x_1 x_2-4x_1-2x_2. Задание № 7. Фирма продает 3 вида продукции. Спрос на первый товар задается уравнением q_1 (p_1,p_2,p_3 )=100-5p_1-p_2-2p_3, на второй - q_2 (p_1,p_2,p_3 )=200-5p_1-10p_2-p_3, на третий - q_3 (p_1,p_2,p_3 )=100-2p_1-p_2-p_3. Определить цены товаров, позволяющие получить фирме максимальную выручку. Задание № 9. Найти экстремум функции y(x_1,x_2 )=x_1 x_2 при условии x_1-x_2=0 сведением задачи к задаче безусловной оптимизации. Задание № 10. Найти экстремум функции y(x_1,x_2 )=√(x_1 x_2 ) при условии x_1+2x_2=20 методом множителей Лагранжа. Задание № 11. Найти экстремум функции y(x_1,x_2 )=x_1^2+x_2^2 при условии x_1+x_2=2 методом множителей Лагранжа. Задание № 12. Потребитель тратит свой доход в размере 240 руб. на приобретение двух товаров. Определить оптимальный набор потребителя, если цена первого товара составляет 2 руб., второго – 6 руб., а функция полезности имеет вид u(x_1,x_2 )=x_1^(1/2) x_2^(1/2). Сформулировать и решить косвенную задачу потребительского выбора. Показать, что решения прямой и косвенной задач совпадают. Задание № 13. Цена капитала составляет 4 ден. ед., труда – 5 ден. ед. Производственная функция имеет вид F(K,L)=K^(1/4) L^(3/4). Определить минимальный бюджет фирмы, необходимый для выпуска 30 единиц продукции. Сформулировать и решить прямую задачу производственного выбора. Показать, что решения прямой и косвенной задач производственного выбора совпадают. |
| Цена, руб. | 500 |
Заказать работу «Контрольная работа по методам оптимальных решений (задачи)»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил