Математические методы в экономике вариант а6
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 28663 |
| Предмет | Экономика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 14 |
| Оглавление | Мат. методы в экономике, вар А6 (1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14). Задача 1. Составить математические модели задач Из пункта А1 и А2 требуется перевезти в пункты В1, В2, В3 однородный продукт с мини-мальными затратами на перевозки. Стоимость перевозок из пункта Аi (i = 1,2) в пункт Вj (j = 1,2,3), а также запасы продукта и его потребности приведены в табл. 1.1. Построить математи-ческую модель задачи. Таблица 1.1 Поставщик Потребитель Запасы В1 В2 В3 А1 x11 1 x 12 2 x 13 3 20 А2 x 21 2 x 22 8 x 23 1 30 Потребности 15 25 10 50 Задача 3. Симплексный метод задачи линейного программирования. Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программи-рования симплексным методом. Для перевозки грузов используются машины типов А и Б. Грузоподъёмность машин обо-их типов одинаковая и равна h(т). За одну ходку машина А расходует а11 (кг) смазочных мате-риалов и а12 (л) горючего, машина Б – а21 (кг) смазочных материалов и а22 (л) горючего. На базе имеется d1 (кг) смазочных материалов и d2 (л) горючего. Прибыль от перевозки одной машины А составляет С1 (руб.), машины В – С2 (руб.) Необходимо перевезти Н тонн груза (ис-ходные данные в табл.3.1). Условие задачи: Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы доход от перевозки груза был максимальным. Таблица 3.1 № варианта h а11 а12 а21 а22 d1 d2 C1 C2 H 6 10 2,0 50 2,0 40 50 1000 10 8 300 Задача 4. Транспортная задача. Определить объёмы перевозок из пункта Ai в пункт Bj, чтобы суммарные расходы на пе-ревозку были минимальными. Мощности поставщиков: А1 = 40, А2 = 10, А3 = 50, А4 = 60; Спрос потребителей: В1 = 20, В2 = 10, В3 = 20, В4 = 30; Удельные затраты на перевозку из Ai в Bj заданы матрицей: Задача 5. Универсальный метод транспортной задачи Определить такие объёмы перевозок xij j-ого вида груза i-ым типом транспортного сред-ства, чтобы суммарные месячные издержки перевозок были минимальными. Для расчёта мощности i-го вида транспорта необходимо воспользоваться значениями: S = 2 смены; Z = 8 часов; d = 25 дней Р1 = 10 т.; Р2 = 5 т.; Р3 = 10 т.; Р4 = 15 т. Спрос потребителей (тыс. тонн): В1 = 70, В2 = 80, В3 = 150, В4 = 50. Численность видов транспортных средств: n1 = 10, n2 = 50, n3 = 20, n4 = 40. Себестоимость перевозки j-го груза i-м видом транспорта (руб./маш-ч) Cij (вверху слева), и tij (внизу справа) – время на транспортировку i-го продукта j-м видом транспорта (ч) даны в виде матрицы: Задача 6. Игровые задачи Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта – А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них. Спрос, в свою очередь, может прини-мать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. В матрице 1 элементы ai,k характеризуют при-быль, которую получает предприятие при использовании транспорта Аi и состояния спроса Вk. В1 В2 В3 В4 А1 3 1 4 2 А2 5 0 3 1 А3 2 6 6 7 Матрица 1 Определите оптимальную пропорцию транспортных средств (считая, что доля средств характеризуется вероятностью использования i-го вида транспорта), предполагая при этом, что состояние спроса является полностью неопределённым. Прибыль должна гарантироваться при любом состоянии спроса. С этой целью необходимо представить задачу как матричную игру двух лиц (предпри-ятие - спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игроков (упро-стить задачу), найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметрич-ных двойственных задач линейного программирования. Задача 8. Задачи оптимизации на сетях Найти кратчайший путь, ведущий из точки А3 в точку С2. Схема маршрутов задана по схеме, дано время движения на рисунке: Задача 10. Задача назначения Дано m = 5 видов машин и m = 5 видов работ с трудоёмкостью aij (маш./ч), представлен-ной в табл. 10.1. Закрепить работы за машинами таким образом, чтобы суммарная трудоем-кость работ была бы наименьшей. Таблица 1 А11 А12 А13 А14 А15 А21 А22 А23 А24 А25 А31 А32 А33 А34 А35 А41 А42 А43 А44 А45 А51 А52 А53 А54 А55 4 4 6 5 5 6 8 9 8 5 6 9 10 6 5 5 5 5 5 9 5 5 6 2 6 Задача 12. Эффективность сферы реальных услуг Автомашина при ее эксплуатации может находиться в следующих состояниях: Х0 – исправна; Х1 – неисправна, проходит осмотр, который проводится с целью определения вида ре-монта; Х2 – неисправна, проходит капитальный ремонт; Х3 – неисправна, проходит средний ремонт; Х4 – неисправна, проходит текущий ремонт, Х5 – отремонтирована, проходит контроль и испытание на определение качества ремон-та и выявление дефектов. Среднее время межремонтного пробега равно . Среднее время осмотра машины . Вероятность qi каждого вида ремонта устанавливается исходя из уровня учёта полного набора событий на интервале межкапитального ремонта в виде отношения количества ремонтов Ki каждого вида по всему количества ремонтов на этом интервале, т.е.: Длительность tk межкапитального, среднего и текущих интервалов ремонта задана в таблице 1. Среднее время капитального ремонта , среднего ремонта и текущего ремон-та известно. После ремонта машина поступает на послеремонтный контроль. Качество ремонта оп-ределяется вероятностью d2 для капитального ремонта, d3 – среднего и d4 – текущего. Изобразить график состояний системы с интенсивностями проходов из состояния в со-стояние. Определить вероятность нахождения системы в каждом из состояний, включая ис-правное состояние машины Р0, а также среднее время простоя машины. Исходные данные представлены в таблице 1. Выбор варианта производить по последней цифре шифра. Примечание: все временные показатели, представленные в задаче, привести к единой мере измерения, например, к году или суткам. Таблица 1 Исходные данные Вариант τк , лет τс , лет τт , лет , лет , час , дн. , дн. , дн. d2 d3 d4 6 4 2 0,5 0,5 4 30 20 5 1 0,9 0,9 Задача 14. Определение оптимального размера автопарка Средняя скорость поступления пакетов на базу – (пакет/день) Стандартное отклонение поступления – ΔBi. Средний объем вывоза на машину – Di (пакет/день) Стандартное отклонение на машину – ΔDi. Затраты на эксплуатацию автомобиля в день – c (руб/день). Стоимость сверхурочного времени работы – q (руб/ч). Определить наиболее эффективную структуру парка машин. Исходные данные представ-лены в табл.1. Выбор варианта по последней цифре шифра. Примечание: воспользоваться выборкой из пяти случайных нормальных чисел в табл.2. Таблица 1 n 8 1000 100 100 20 10 20 Таблица 2 Числа нормального распределения по дням недели Дни недели 1 2 3 4 5 αi -1,473 -0,851 0,210 1,266 -0,574 βi 0,034 0,234 -0,736 -1,206 -0,491 Примечание: отрицательные числа относятся к объему заказов меньшему, чем средний уровень, положительные – соответствуют объему выше среднего. Литература 1. Исследование операций в экономике / Под ред. Н.Ш. Кремера. М. ЮНИТИ, 2012. 2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. - М.: Вузовский учебник, 2007. 3. Назаров М.Г., Варагин В.С. и др. Статистика: Учебно-практич. пособие. М. КНОРУС, 2008. 4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 5. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Математические методы и модели исследования операций: учебник. 6-е изд. - М.: Дашков и К, 2016. |
| Цена, руб. | 400 |