Контрольная работа по математике в экономике, вариант №8
| Цена, руб. | 700 |
| Номер работы | 2932 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 65 |
| Оглавление | Задача 1. Составить математические модели задач……………………………....2 Задача 2. Графический метод решения задачи линейного программирования..5 Задача 3. Симплексный метод задачи линейного программирования……….…12 Задача 4. Транспортная задача…………………………………………………….15 Задача 5. Универсальный метод транспортной задачи…………………………..23 Задача 6. Игровые задачи……………………………………………………….….25 Задача 7. Задачи на экстремум………………………………………………….....29 Задача 8. Задачи оптимизации на сетях………………………………………...…30 Задача 9. Планирование капитальных вложений………………………………...34 Задача 10. Задача назначения…………………………………………………...…37 Задача 11. Задача кольцевого маршрута………………………………………….46 Задача 12. Эффективность сферы реальных услуг……………………………….55 Задача 13. Эффективность сферы профилактического обслуживания………....57 Задача 14. Определение оптимального размера автопарка…………………...…60 Список использованной литературы……………………………………………...65 Задача 1. Составить математические модели задач. В литейном цехе в жидкий металл для получения нужного сплава вводится 4 элемента в количестве не менее 6, 12, 4, 9 единиц соответственно. В наличии имеется два материала В1 и В2, которые содержат эти 4 элемента и имеют различную стоимость (табл. 1). Сколько нужно ввести в сплав металла В1 и В2, чтобы получился нужный сплав при минимуме затрат. Таблица 1 Элемент В1 В2 А1 2 1 А2 2 4 А3 1 4 А4 5 6 Стоимость 5 6 Задача 2 Графический метод решения задачи линейного программирования. Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования с двумя переменными. при условиях: Задача 3 Симплексный метод задачи линейного программирования Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом. Выбор варианта - по последней цифре шифра. Для перевозки грузов используются машины типов А и Б. Грузоподъемность машин обоих типов одинаковая и равна 10 т. За одну ходку машина А расходует 1,5 кг смазочных материалов и 40л горючего, машина Б -1,5кг смазочных материалов и 20 л горючего. На базе имеется 35 кг смазочных материалов и 600 л горючего. Прибыль от перевозки одной машины А составляет 6 руб., машины В – 5. Необходимо перевезти 200 т груза. Условие задачи: Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы доход от перевозки груза был максимальным. Таблица 1 h Н 10 1,5 40 1,5 20 35 600 6 5 200 Задача 4 Транспортная задача В табл. 3 представлены данные вариантов заданий транспортной зада-чи. В разделе IV табл. 14.10 заданы удельные затраты Сij на перевозку 1 т груза вида i транспортом j (руб). В разделе III представлены мощности поставщиков Ai, где i = (тыс.т). В разделе II задан опрос Bj j-го потребителя, (тыс. т). В разделе I - № вариантов. Номер варианта – по последней цифре шифра. Исходные данные Cij (IV) являются общими для всех вариантов. Таблица 3 Раздел Вариант заданий Спрос Раздел I В1 В2 В3 В4 II 0 9 30 10 20 10 8 7 6 5 20 10 20 30 4 3 2 1 60 10 20 10 III А1 20 80 40 30 2,5 1,6 1,7 1,5 IV А2 10 10 10 10 1,4 1,9 1,2 1,5 А3 40 50 50 40 1,6 1,4 2,4 1,4 А4 60 40 60 70 1,5 1,2 1,4 2,4 Задача 5 Универсальный метод транспортной задачи Для расчета мощности i-го вида транспорта необходимо воспользоваться значениями: S= 2 смены; z=8 часов; d= 25 дней. Представлена грузоподъемность транспорта Р1=10т; Р2=5т; Р3=10т; Р4=15т. АТП располагает m=4 видами транспортных средств различной грузо-подъемности. Их количество n1=30; n2=20; n3=50; n4=50. На j-й вид продукции приходится Вj(m) спрос: В1= 70 тыс.р.; В2= 80 тыс.р.; В3= 150 тыс.р.; В4= 50 тыс.р. Известно, что среднее время транспортировки для каждого вида транспорта и вида груза: Т= Даны себестоимости перевозок j-го груза i-ым видом транспорта. С= Определить такие объемы перевозок, чтобы суммарные месячные из-держки перевозок были бы минимальными. Задача 6 Игровые задачи Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта – А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. В матрице 1 элементы характеризуют прибыль, которую получает предприятие при использовании транспорта Аi и состоянии спроса Вк. 5 3 3 2 2 0 1 5 4 4 5 1 Матрица 1 Определите оптимальную пропорцию транспортных средств (считая, что доля средств характеризуется вероятностью использования i – го вида транспорта), предполагая при этом, что состояние спроса является полностью неопределенным. Прибыль должна гарантироваться при любом состоянии спроса. С этой целью необходимо представить задачу как матричную игру двух лиц (предприятие - спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игроков (упростить задачу), найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определить оптимальную структуру транспортных средств. Задача 7 Задачи на экстремум Решить методом Лагранжа. Найти условные экстремумы функций. Задача 8 Задачи оптимизации на сетях Найти кратчайший путь, ведущий из точки А в точку С. Вариант Начальный пункт А Промежуточный пункт В Конечный пункт С 8 А2 В3 С3 Примечание: кратчайший маршрут через пункт В находится в два этапа. Сначала определяется кратчайший путь А→В, затем В→С. Схема маршрутов задана по схеме, дано время движения на рисунке: Задача 9 Планирование капитальных вложений Интервал планирования Т = 5 лет. Функция затрат на ремонт и дальнейшую эксплуатацию: (руб); функция замены: (руб.) определить оптимальную стратегию замены и ремонта для нового оборудования ( ) и оборудования возраста . Определить оптимальные планируемые затраты по годам пятилетки, если количество оборудования по возрастным группам следующее: Данные к задаче представлены в табл. 5. Таблица 5 Вариант Исходные данные а в с d 8 0,4 0,8 8 0,08 Задача 10 Задача назначения Дано m = 5 видов машин и m = 5 видов работ с трудоемкостью aij (маш./ч), представленной в табл. 6. Закрепить работы за машинами таким образом, чтобы суммарная трудоемкость работ была бы наименьшей. Таблица 6 5 5 6 3 6 8 3 9 8 6 3 5 2 6 4 7 8 7 4 9 3 2 5 9 9 Задача 11 Задача кольцевого маршрута Дана схема движения транспорта с n = 5 пунктами и расстояниями между ними, представленными в матрице расстояний (табл.6). Построить кольцевой маршрут объезда всех пунктов наименьшей длины. Таблица 6 Расстояние 8 Элемен-ты матрицы А11 А12 7 А13 12 А14 17 А15 9 А21 8 А22 А23 6 А24 10 А25 4 А31 8 А32 11 А33 Расстояние 8 Элемен-ты матрицы А34 14 А35 7 А41 11 А42 8 А43 12 А44 А45 16 А51 12 А52 11 А53 12 А54 9 А55 Задача 12 Эффективность сферы реальных услуг Автомашина при ее эксплуатации может находиться в следующих со-стояниях: Х0 – исправна; Х1 – неисправна, проходит осмотр, который проводится с целью определения вида ремонта; Х2 – неисправна, проходит капитальный ремонт; Х3 – неисправна, проходит средний ремонт; Х4 – неисправна, проходит текущий ремонт, Х5 – отремонтирована, проходит контроль и испытание на определение качества ремонта и выявление дефектов. Среднее время межремонтного пробега равно . Среднее время ос-мотра машины . Вероятность qi каждого вида ремонта устанавливается исходя из уровня учета полного набора событий на интервале меж-капитального ремонта в виде отношения количества ремонтов Ki каждого вида по всему количества ремонтов на этом интервале, т.е.: ; . Длительность tk межкапитального, среднего и текущих интервалов ремонта заданы в табл.7. Среднее время капитального ремонта , среднего ремонта и текущего ремонта известны. После ремонта машина поступает на послеремонтный контроль. Качество ремонта определяется вероятностью d2 для капитального ремонта, d3 – среднего и d4 – текущего. Изобразить график состояний системы с интенсивностями проходов из состояния в состояние. Определить вероятность нахождения системы в каждом из состояний, включая исправное состояние машины Р0, а также среднее время простоя машины. Исходные данные представлены в табл.6.3. Выбор варианта производить по последней цифре шифра. Примечание: все временные показатели, представленные в задаче, при-вести к единой мере измерения, например, к году или суткам. Таблица 7 Исходные данные Вари-ант τк , лет τс , лет τт , лет , лет , час , дн. , дн. , дн. d2 d3 d4 8 4 2 1 1 4 15 8 2 1 0,8 0,7 Задача 13 Эффективность сферы профилактического обслуживания Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин. Этот пункт состоит из n каналов (групп проведения осмотра). На осмотр каждой машины затрачивается в среднем = 1/маш.ч. При осмотре группа выявляет дефекты с вероятностью Р, на осмотр поступает в среднем λ машин в сутки. Машина считается обслуженной, если в ней выявлен дефект. Если машина, прибывшая на пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт не обслуженной и вновь эксплуатируется. Обслуживание одной заявки приносит среднюю прибыль С1, создание одного канала требует среднего расхода С2, эксплуатация одного канала в единицу времени требует среднего расхода С3 (табл. 8). Определить характеристики работы пункта профилактического обслуживания. Установить, при каких соотношениях С1, С2 и С3 система будет рента-бельна (при заданном п) и если система не рентабельна при заданных С1, С2 и С3, то при каких она будет рентабельна? Через какое время эксплуатации системы она будет приносить прибыль? Примечания: 1. При определении  свести интенсивность λ и μ к одной мере (единице времени), например, 1/ч или 1/год; 2. При расчете среднего числа занятых каналов К и Робс воспользоваться таблицей распределения Пуассона (табл.14.19). Таблица 8 Исходные данные. Вари-ант п tосм, ч Робс λ, (м/сутки) С1, (руб/ч) С2, (тыс.руб.) С3, (руб./ч) 8 4 0,2 0,8 240 5,5 22500 10 Задача 14 Определение оптимального размера автопарка Средняя скорость поступления пакетов на базу – . Стандартное отклонение поступления – ΔBi. Средний объем вывоза на машину – Di. Стандартное отклонение на машину – ΔDi. Затраты на эксплуатацию автомобиля в день – c. Стоимость сверхурочного времени работы – q. Определить наиболее эффективную структуру парка машин. Исходные данные представлены в табл.9. Выбор варианта по последней цифре шифра. Примечание: воспользоваться выборкой из пяти случайных нормальных чисел в табл.10. Таблица 9 Исход-ные дан-ные 8 п 9 1200 ΔBi 80 100 ΔDi 10 C 12 q 30 Примечание: отрицательные числа относятся к объему заказов меньшему, чем средний уровень, положительные – соответствуют объему выше среднего. Список использованной литературы 1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. 320с. 2. Белоусов Е.Г. и др. Математическое моделирование экономических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1990. 363 с. 3. Венцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. 551с. 4. Воробьев Н.Н. Теория игр. М.: Знание, 1976. 320 с. 5. Дюбин Г.Н. Введение в теорию игр.–М.: Наука, 1981.- 334 с. 6. Интриллигатор Н. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: АйрисПресс, 2002. 565 с. 7. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. М.: Высшая школа, 1967. 427с. 8. Калихман И.Л. Сборник по математическому программированию. М.: Высшая школа, 1975. 272с. 9. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1973. 126с. 10. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание, теория и при-ложение. М.: Мир, 1965. 463с. 11. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в пла-нировании МТС. М.: Высшая школа, 1990. 352 с. 12. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1964. 234с. |
| Цена, руб. | 700 |
Заказать работу «Контрольная работа по математике в экономике, вариант №8»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил