Теория вероятностей (11 задач)
| Цена, руб. | 300 |
| Номер работы | 35015 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 19 |
| Оглавление | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Контрольная работа состоит из набора восьми задач (решить все восемь). Задача № 1. В магазине выставлены для продажи n=14 изделий, среди которых R =5 изделий – некачественные. Какова вероятность, что взятые случайным образом m=3 изделий будут некачественными? Задача № 2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта, равна P=0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий: 1) только одно изделие первого сорта; 2) только два изделия первого сорта; 3) хотя бы одно изделие первого сорта. Задача № 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: n1=25 – с первого завода, n2 =10 – со второго завода, n3 =15 – с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе – Р1=0,7, на втором – Р2=0,9, на третьем – Р3=0,8. Определить: 1. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? 2. Взятое наудачу изделие оказалось качественным. Какова вероятность, что оно изготовлено на 2-м заводе? Задача № 4. 1. Вероятность того, что зашедший в магазин посетитель сделает покупку, равна Р=0,6. С какой вероятностью из n=4 зашедших в магазин посетителей сделают покупку: 1) ровно k=2 человек; 2) хотя бы один человек; 3) не менее m=3 человек; 4) каково наивероятнейшее число покупателей и соответствующая ему вероятность? 2. При тех же условиях в магазин зашло N=20 покупателей. 1) найти вероятность того, что покупку сделает ровно половина; 2) найти вероятность того, что покупку сделают не менее k1=10 человек и не более k2=14 человек. 4. Наивероятнейшее число покупателей находим как целое число из промежутка (см. ч. I, пар. 9). Очевидно, что или . Соответствующая им вероятность находится по формуле Бернулли. В данной задаче она уже была найдена (см. п. 3) выше: . Задача № 5. 1. Дискретная случайная величина Х задаётся законом распределения в виде таблицы. 1) найти функцию распределения F(Х) и построить её график; 2) найти математическое ожидание М (Х); 3) найти дисперсию D (X); 4) найти среднее квадратическое отклонение (Х). 4. Х 2 4 6 8 10 Р 0,05 0,2 0,5 0,2 0,05 Задача № 6. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: Найти: 1) функцию распределения F (x); 2) вероятность попадания случайной величины Х в отрезок [1,5; 2,5 ]; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; 4) начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков. Задача № 7. Известно, что прибыль получаемая предприятием в течение года, есть случайная величина Х, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием m и средним квадратичным отклонением . Требуется: 1) составить уравнение кривой распределения f (x); 2) найти вероятность того, что прибыль, полученная предприятием, будет заключена в интервале ( ); 3) найти вероятность того, что прибыль будет отличаться от математического ожидания не более, чем на денежных единиц; 4) найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 следует ожидать полученную прибыль. Данные для задачи № 7 см. в табл.7. Таблица 7 Вариант m 4 355 22 320 400 4 Задача № 8. Дан закон распределения двумерной дискретной случайной величины (Х, У). 1) найти законы распределения случайных величин Х и У; 2) найти вероятность Р (Х = У); 3) вычислить коэффициент корреляции и определить, зависимы или нет случайные величины Х и У; 4) найти законы распределения случайных величин ХУ и Х + У. Х/У 0 1 2 1 Р11 Р12 0 2 0 Р22 Р23 ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА Экзаменационная работа состоит из набора трех задач (решить все для своего варианта). Задача № 1. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение m0=40 является математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины при 5 %-м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объёма n = 10 получено выборочное среднее =44, а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S=3. Задача № 2. В результате наблюдений были получены данные о вариации некоторого исследуемого признака. Требуется: 1) ранжировать данные (построить вариационный ряд). Построить гистограмму, полигон, кумуляту; 2) определить основные выборочные характеристики: М (моду), Ме (медиану), (выборочную среднюю), S2 (выборочную дисперсию), («исправленную» дисперсию), V (коэффициент вариации), А (коэффициент асимметрии), Е (эксцесс); 3) определить границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее значение исследуемого признака : а) при условии, что генеральная дисперсия известна ( ) (за принять S2); б) при неизвестной дисперсии (при помощи t-статистики); 4) определить доверительный интервал для дисперсии с вероятностью 0,95; 5) определить объём выборки, при котором с вероятностью 0,9973 отклонение среднего выборки от средней (генеральной совокупности) всей 1 % (по абсолютной величине); 6) для эмпирического распределения исследуемого признака на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о нормальности распределения с помощью критерия. Данные для задачи № 2: Вариант 4 95,00 92,00 92,00 93,00 96,00 105,00 115,00 115,18 115,23 116,00 116,13 116,18 116,25 117,00 117,33 117,28 117,52 118,00 118,03 118,85 119,00 119,09 119,55 120,00 120,03 120,08 120,11 121,00 121,21 121,32 121,84 122,00 122,32 122,53 122,44 122,41 122,05 122,31 122,09 123,00 123,45 123,13 124,00 124,11 124,13 124,15 124,17 124,18 124,19 124,02 125,00 125,01 125,11 125,92 125,54 126,00 126,02 126,37 126,41 127,00 127,05 127,08 128,00 128,15 128,25 129,00 129,14 130,00 130,88 131,00 131,22 132,00 133,15 134,12 135,00 105,00 105,52 106,00 106,75 107,00 107,15 107,18 108,00 108,14 109,00 109,12 110,00 110,25 111,00 111,35 112,01 112,36 114,21 114,33 114,99 135 135,21 136,00 142 145 Интервал Частота Частость Накопленная частота Накопленная частость 92-98,625 5 0,05 5 0,05 98,625-105,25 2 0,02 7 0,07 105,25-111,875 14 0,14 21 0,16 111,875-118,5 18 0,18 39 0,32 118,5-125,125 34 0,34 73 0,52 125,125-131,75 18 0,18 91 0,52 131,75-138,375 7 0,07 98 0,25 138,375-145 2 0,02 100 0,09 ∑ 100 1 – – Задача № 3. Экономист, изучая зависимость между инвестициями и прибылью для группы малых предприятий региона, получил выборку данных (Х – инвестиции, У – прибыль). Требуется: 1) оценить тесноту линейной связи по данным выборки, т. е. найти r(х, у), и, основываясь на шкале Чаддока, сделать выводы; 1) найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии; 3) графически изобразить наблюдаемые выборочные значения признаков (поле корреляции) и прямую регрессии; 4) используя уравнение регрессии, найти Y ( ). Данные для задачи № 3 – в табл. 10. Таблица 10 Вариант Выборка а 4 Х 4,2 2,7 2,4 1,2 3,3 3 1,3 2,5 1,4 2,6 1,5 У 34,2 24,4 29,1 23,5 40,1 31,1 19,5 28,4 18 32,4 |
| Цена, руб. | 300 |
Заказать работу «Теория вероятностей (11 задач)»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил