Финансовая математика, 16 задач
| Цена, руб. | 300 |
| Номер работы | 35873 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 18 |
| Оглавление | Задача 3.1 Предприятие получило кредит в размере 10 млн. руб. сроком на один год с условием возврата 15 млн. руб. Определите процентную ставку? Задача 3.2 В банке может быть размещено 1,5 млн. руб. под 15% годовых по сложной процентной ставке. Предлагается эти деньги инвестировать в проект с условием их удвоения через пять лет. Следует ли принять это предложение (обосновать расчетами)? Задача 3.3 Найти возвращаемую сумму, если взятая ссуда составляет 300 тыс. руб., а срок ее погашения равен 1 году 6 мес. Контрактом предусмотрена сложная процентная ставка в размере 22% годовых. Начисление процентов проводится ежеквартально. Задача 3.4 Банк выплачивает 15% годовых по ставке простых процентов. Каким должен быть первоначальный вклад, чтобы через каждый год в течение 3 лет получать по 1 млн. руб.? Задача 3.5 В банке размещен вклад в размере 2 млн руб. сроком на 3 года под 10% годовых. Рассчитайте будущую сумму в конце срока при начислении процентов по схеме простых и сложных процентов: 1) ежегодно, 2) каждые полгода, 3) ежеквартально? Задача 3.6 Проведите анализ двух вариантов накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо: Вариант 1. Каждые полгода вносится вклад по 15000 руб. при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением сложных процентов; Вариант 2. Делается ежегодный вклад в размере 30000 руб. при начислении 10% годовых ежегодно. Требуется определить величины накопленной суммы через 10 лет в каждом варианте? Какой из этих вариантов более предпочтителен? Изменится ли Ваше предпочтение, если процентная ставка в варианте 2 уменьшится до 9%? Задача 3.7 Предприятию необходимо сформировать в течение 5 лет денежный фонд не менее 20 млн. руб. Процентная ставка банка, используемая в расчетах сложных процентов, составляет 30%. Требуется определить размер потребного ежегодного взноса в начале каждого года. Задача 3.8 Клиент планирует разместить в банке 100 тыс. руб. сроком на два года под 30% годовых. Прогноз темпа роста инфляции составляет 20% в год. Требуется определить реальную сумму денег, которую клиент сможет иметь через два года, и реальную годовую ставку процента. Задача 3.9 Операция учета векселя по ссуде по простой учетной ставке обеспечивает 12% доходности по простой ставке в расчете на год. Срок ссуды 55 дней. Временная база 360 дней. Требуется определить простую учетную ставку. Задача 3.10 Операция учета векселя по ссуде по простой учетной ставке обеспечивает 15% доходности по простой ставке в расчете на год. Срок возврата ссуды 100 дней. Временная база 365 дней. Требуется определить простую учетную ставку. Задача 4.1 Имеются данные о трех ценных бумагах. Первая бумага – облигация компании А с погашением через 15 лет; вторая – краткосрочный государственный вексель с погашением через 90 дней; третья – государственная облигация с погашением через 15 лет. Известно, что доходность каждой ценной бумаги – либо 6%, либо 7,5%, либо 9,2%. Распределите эти доходности между упомянутыми ценными бумагами. Дайте объяснение вашему выбору. Что характеризуют (с позиции риска) разницы между значениями доходности? Задача 4.2 Портфель состоит из 300 акций фирмы АА, 500 акций фирмы ВВ и 1150 акций фирмы СС. Текущие рыночные цены акций соответственно 20, 50 и 15 руб. Рассчитайте структуру портфеля. Задача 4.3 Экспертами предоставлены данные об ожидаемой доходности акций АА и ВВ в зависимости от общеэкономической ситуации: Экономическая ситуация Вероятность Доходность АА, % Доходность ВВ, % Быстрый рост экономики 0,15 17 13 Умеренный рост экономики 0 ,45 14 11 Нулевой рост экономики 0,30 8 9 Спад 0,10 2 7 1.Рассчитайте показатели доходности и риска. 2.Не делая расчетов, во-первых, ответьте на вопрос, коррелируют ли доходности этих акций, и, во-вторых, оцените значение коэффициента корреляции. 3.Сделайте расчеты и подтверждение ваших оценок. Задача 4.4 Экспертами предоставлены данные об ожидаемой доходности акций АА, ВВ и СС в зависимости от общеэкономической ситуации: Экономическая ситуация Вероятность Доходность акций, % АА ВВ СС Быстрый рост экономики 0,10 18 14 7 Умеренный рост экономики 0,35 14 11 8 Пулевой рост экономики 0,40 9 9 9 Спад 0,15 4 7 12 1.Рассчитайте показатели доходности и риска для каждой акции. 2.Не делая расчетов, во-первых, ответьте на вопрос, коррелируют ли попарно доходности этих акций, и, во-вторых, оцените значение коэффициента корреляции для каждой комбинации. 3.Сделайте расчеты в подтверждение ваших оценок. 4.Вы желаете скомплектовать портфель из акций двух типов, т. е. (АА + ВВ), (АА + СС) или (ВВ + СС), причем акции входят в портфель в равных долях. Прежде чем рассчитывать характеристики этих портфелей, ответьте: а) Какой из них наиболее доходный? б) Какой наименее доходный? в) Какой наиболее рисков? г) Какой наименее рисков? Задача 4.5 Ожидаемая доходность акций АА и ВВ равна соответственно 10 и 20%; их среднее квадратическое отклонение равно 5 и 60%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,5. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 40% из акций АА и на 60% из акций ВВ. Задача 4.6 Акция АА имеет ожидаемую доходность 12% и среднее квадратическое отклонение – 7%; соответствующие значения этих показателей для акции ВВ – 18 и 30%; коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями акций составляет 0,7. Рассчитайте ожидаемую доходность и среднее квадратическое отклонение портфеля, состоящего на 35% из акций АА и на 65% из акций ВВ. Влияет ли изменение структуры портфеля на его характеристики? Не делая вычислений, ответьте на вопрос: как изменятся характеристики портфеля, если: а) повысится доля акций АА; б) повысится доля акций ВВ? Литература. 1. Бочаров П.П. Финансовая математика: учеб. / П.П. Бочаров, Ю.Ф. Касимов.- М. Гардарики, 2002.-623 с. 2. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / Б.Т. Кузнецов. – М.: Издательство «Экзамен», 2005.-128 с. 3. Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления / В.М. Симчера.- М.: Финансы и статистика, 2003.-346 4. Четыркин Е.М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2000 5. Черкасов В.Е. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам. — М.: Финансы и статистика, 1997. |
| Цена, руб. | 300 |