Теория вероятностей (4 ИДЗ)
| Цена, руб. | 300 |
| Номер работы | 38315 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 20 |
| Оглавление | ИДЗ №1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Задание 1. В следующих задачах используйте одну из формул комбинаторики. Обязательно укажите используемую формулу. В квазирусском языке любой упорядоченный набор букв считается словом. Сколько различных слов можно составить из букв слова «перестановка», используя все входящие в него буквы? Задание 2. В следующих задачах используйте алгебру событий. Судно имеет одно рулевое управление и три двигателя. Судно управляемо, если исправно рулевое управление и хотя бы один двигатель. Событие A – неисправно рулевое управление, событие Bk (k=1, 2, 3) – исправен k-ый двигатель. Выразить событие: судно управляемо. Задание 3. Пространство содержит 19 элементарных исходов. Известно, что событию А благоприятствует 3 исхода, событию В – 7 исходов, событию С – 4 исхода, событию АВ – 1 исход, событию ВС – 3 исхода, событие АС невозможно. Найдите число исходов, благоприятствующих следующим событиям . Задание 4. В следующих задачах используйте классическое определение вероятности, указав пространство элементарных событий. Найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число, меньшее сорока, будет: а) простым числом; б) квадратом целого числа. Задание 5. Следующие задачи решите, используя геометрические вероятности. Обязательно укажите соответствующее пространство элементарных событий В прямоугольнике с вершинами (–1;0), (3;0), (3;5), (–1;5) случайно выбрана точка А(х;у). Найти вероятность того, что ее координаты удовлетворяют неравенству у>x2. Задание 6. Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, найдите надежность (то есть вероятность безотказной работы) представленной на рисунке системы по указанным значениям надежности отдельных независимых узлов. Задание 7. Используйте теоремы сложения и умножения вероятностей. Из колоды в 32 карты наудачу извлечены 2 карты. Найти вероятность того, что они одной масти. Задание 8. Используйте формулы полной вероятности, Бейеса и Бернулли. В роте 70% солдат второго года службы и 30% первого. Вероятность точной стрельбы для солдат второго года службы 0,8, первого – 0,5. Наудачу выбранный солдат произвел два выстрела. Какова вероятность того, что он попал оба раза? Задание 9. Примените локальную или интегральную теорему Муавра-Лапласа или теорему Пуассона. Стрелок делает 400 выстрелов с вероятностью попадания в цель 0,7. Какова вероятность того, что он попадет не менее чем 220 и не более чем 320 раз? ИДЗ № 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Задание 1 (ряд распределения дискретной случайной величины). В урне 9 белых и 10 черных шаров. Наудачу извлечено 5 шаров. Построить ряд распределения числа черных шаров среди извлеченных. Задание 2 (числовые характеристики дискретной случайной величины) . Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х. 1. Найти значение параметра y. 2. Построить многоугольник распределения. 3. Найти числовые характеристики случайной величины X: M(X), D(X), (X). 4. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. х -3 -2,5 -2 -1,5 р 0,5 1,3у 0,2 у2 Задание 3 (плотность распределения непрерывной случайной величины) . Дана плотность распределения случайной величины Х. 1. Найти значение параметра a. 2. Построить график функции y=p(x). 3. Найти вероятность . 4. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. 5. Найти числовые характеристики случайной величины X: M(X), D(X), (X). Задание 4 (функция распределения непрерывной случайной величины). Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х. 1. Найти значения параметров a, b. 2. Построить график функции распределения y=F(x). 3. Найти вероятность . 4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график. Задание 5 (биномиальное, пуассоновское, равномерное, показательное и нормальное распределения). Отклонение длины изготовляемой детали от номинала распределено по нормальному закону. Номинал длины детали 40 см, среднее квадратическое отклонение 4 см. Оценить отклонение длины детали от номинала с вероятностью не менее 0,8. Задание 6 (нормальное распределение). Для случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами , найти . ИДЗ № 3. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Задание 1. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины (X,Y). 1. Найти значение параметра z. 2. Построить ряды распределения составляющих – случайных величин X и Y. 3. Найти числовые характеристики составляющих: M(X), M(Y), D(X), D(Y), (X), (Y). 4. Найти корреляционный момент KXY и коэффициент корреляции rXY. X/Y -2 -1 0 1 -1 z 0,2 0,1 0,1 -2 0,1 0,3 0 0,2 Задание 2. Задана функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). 1. Найти вероятность попадания случайной точки (X,Y) в прямоугольник D, заданный неравенствами . 2. Найти двумерную плотность распределения случайной величины (X,Y). 3. Найти вероятность P{(X,Y) D}, используя двумерную плотность распределения. Задание 3. Двумерная случайная величина (X,Y), распределенная в области , задана плотностью распределения . 1. Найти значение параметра а. 2. Найти вероятность попадания случайной точки (X,Y) в заданную область . 3. Найти плотности распределения p1(x) и p2(y) случайных величин X и Y и условные плотности распределения p1(x/y) и p2(y/x). Сделать вывод о том, являются ли данные случайные величины зависимыми. 4. Найти M(X), M(Y), D(X), D(Y), KXY. Задание 4. Для независимых случайных величин X и Y, распределенных по нормальному закону с параметрами найти вероятность . ИДЗ № 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Задание 1. Результаты измерений случайной величины представлены таблицей, где mi – число появлений варианты xi. xi 0,2 0,3 0,5 0,6 mi 16 11 10 13 1) Построить полигон частот. 2) Построить график эмпирической функции распределения. 3) Найти несмещенные выборочные оценки математического ожидания и дисперсии. Задание 2. Результаты измерений случайной величины представлены таблицей, где mi – число попаданий вариант в промежуток (xi; xi+1]. № (xi; xi+1] mi 1 (1; 5] 4 2 (5; 9] 5 3 (9; 13] 9 4 (13; 17] 10 5 (17; 21] 2 1) Построить гистограмму. 2) Построить график эмпирической функции распределения. 3) Найти несмещенные выборочные оценки математического ожидания и дисперсии. 4) Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайной величины при доверительной вероятности 0,95 (считая, что выборочное среднее и выборочная дисперсия имеют нормальные законы распределения). Задание 3. Для случайной величины X, представленной в задании 2, проверить с помощью критерия гипотезу о том, что закон распределения случайной величины Х а) нормальный; б) показательный. Задание 4. Записать выборочные уравнения линейной регрессии Y на Х и X на Y. Построить графики. Y/X 12 17 22 27 32 37 105 4 3 115 2 3 1 10 125 3 5 1 4 135 8 2 1 145 1 2 |
| Цена, руб. | 300 |
Заказать работу «Теория вероятностей (4 ИДЗ)»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил