Математика (10 заданий)
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 40177 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 10 |
| Оглавление | 1. Предположим, что вы оцениваете линейную функцию потребления n индивидуумов: . Как учесть возможный сдвиг этой функции при переходе от городского к сельскому потребителю, если вы считаете, что маргинальная склонность к потреблению постоянна, в то время как средняя склонность к потреблению может меняться? Как проверить гипотезу о том, что маргинальные склонности к потреблению индивидуумов с доходом выше и ниже уровня y* отличаются? Решение: Если функция потребления линейна и имеет вид: , маргинальная склонность к потреблению, т.е. прирост потребления при увеличении дохода на единицу, характеризуется коэффициентом . Средняя склонность к потреблению есть доля дохода, идущая на потребление, т.е. , она определяется не только коэффициентом β, но и α. Таким образом, чтобы учесть тот факт, что маргинальная склонность к потреблению (β) постоянна, в то время как средняя склонность к потреблению может меняться (т.е. может меняться α) при переходе от городского к сельскому потребителю, введем фиктивную переменную z, полагая , если участник t соответствует городскому населению и – сельскому. Получим модель: Проверка данного утверждения сводится к проверке гипотезы H0: γ = 0. Введем фиктивную переменную v: , если , и , если . Для проверки гипотезы о том, что предельные склонности к потреблению индивидуумов с доходом выше и ниже уровня y* отличаются, может быть использована модель: Проверка утверждения сводится к проверке гипотезы H0: γ = 0. Действительно, в этой модели маргинальная склонность к потреблению равна β, если доход не превосходит y*, и равна (β + γ) в противном случае. 2. Рассмотрим регрессию , t = 1, …, n, где d – некоторая фиктивная переменная. Пусть – среднее значение переменной y по n0 наблюдениям, для которых d = 0 и – среднее значение по n1 наблюдениям, для которых d = 1 (n0 + n1 = n). Найдите , . 3. Рассмотрим регрессионную модель , t = 1, …, n, в которой переменные представлены в виде отклонений от выборочных средних (т.е. , , ). а) Покажите, что дисперсии и ковариации оценок наименьших квадратов и равны: , , , где – выборочный коэффициент корреляции между и . б) Чему равны дисперсии и ковариации в случае ? Как это связано с проблемой мультиколлинеарности? в) Постройте график отношения к значению , полученному в б), в диапазоне . Как этот график связан с проблемой мультиколлинеарности? г) Что происходит с 95% доверительным интервалом для , и ковариацией при возрастании в диапазоне ? 4. Изучается зависимость спроса на персональные компьютеры – у от дохода на одного члена семьи – х. Результаты опроса мужчин и женщин представлены на рисунке а) (z1 – мужчины, z2 – женщины), а результаты опроса всех взрослых в зависимости от жилищных условий приведены на рисунке б) (v1 – хорошие, v2 – плохие). а) Определите, в каком случае возможно построение уравнения регрессии с включением фиктивной переменной. б) Напишите общий вид уравнения регрессии с фиктивной переменной. в) Укажите, как можно ввести в модель фиктивную переменную и как интерпретировать коэффициент регрессии при ней. 5. Дана стандартная модель множественной регрессии . а) Выразите матрицу ковариаций МНК-оценки вектора в терминах собственных значений и собственных векторов матрицы . б) Объясните, как соотносится результат а) с проблемой мультиколлинеарности. 6. – оценка, полученная для обобщенной регрессионной модели. Найдите – ковариационную матрицу. 7. Докажите, что если в обобщенной регрессионной модели вектор ошибок имеет многомерное нормальное распределение, то . 8. Рассмотрим уравнение регрессии: , t = 1, …, n. Пусть ошибки регрессии удовлетворяют следующим условиям: ; ; . а) Найдите оценку метода наименьших квадратов и ее дисперсию. б) Предложите несмещенную оценку, обладающую меньшей дисперсией, чем оценка метода наименьших квадратов. Получите дисперсию этой оценки и сравните ее с дисперсией оценки метода наименьших квадратов. Интерпретируйте результат. 9. Проверьте, что для парной регрессии с гетероске 10. Процесс, порождающий данные, описывается уравнением , ; ; , t = 1, …, n. Экспериментатор не имеет доступа к исходным данным, а может использовать лишь «групповые» данные. А именно, значения независимой переменной упорядочиваются по величине ( ), вычисляются средние значения в первой группе из n1 наблюдений , , во второй группе из n2 наблюдений , и т.д. Всего есть J групп наблюдений, j-я группа имеет объем nj. Параметр оценивается с помощью регрессии на , j = 1, …, J. Вычислите среднее значение и дисперсию оценки. Оцените потерю эффективности в результате такой группировки данных. дастичностью дисперсия оценки параметра b, полученная с помощью метода взвешенных наименьших квадратов, меньше дисперсии МНК-оценки. |
| Цена, руб. | 400 |
Заказать работу «Математика (10 заданий)»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил