Численные методы (13 задач)
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 41315 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 22 |
| Оглавление | А1. Прямая задача теории погрешностей. Вычислить значение выражения, беря значения аргументов с четырьмя верными знаками. Оценить погрешность результата. A2. Обратная задача теории погрешностей. С каким числом верных знаков следует взять значения аргументов функции из задачи А1, чтобы значение этой функции имело четыре верных знака? Б1. Интерполирование с помощью полинома Лагранжа Со сколькими верными знаками необходимо взять значение указанной функции в точках xi, чтобы вычислить значение функции в точке x* с минимальной погрешностью. Вычислить результат. y=cos x; 4. xi=35o, 38o, 40o, 43o; x*=37o. Б2. Интерполирование с помощью формул Ньютона, Стирлинга, Бесселя. Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле): а) составить таблицу конечных разностей; б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов. xi yi 1,1 0,89121 1,2 0,93204 1,3 0,96356 1,4 0,98545 1,5 0,99750 1,6 0,99957 1,7 0,99166 1,8 0,97385 1,9 0,94630 2,0 0,90930 2,1 0,86321 2,2 0,80850 4. x1*=1,15; x2*=1,75; x3*=1,88; x4*=2,14. Б3. Обратное интерполирование (случай неравноотстоящих узлов) По таблице задачи Б1 определить значение аргумента x*, соответствующее указанному значению y* функции f(x). 4. y*=0,777 Б4. Обратное интерполирование (случай равноотстоящих узлов) По таблице задачи Б2 определить значение аргумента x*, соответствующее указанному значению y* функции f(x). 4. y*=0,84 Задача B Пользуясь таблицей задачи Б2, вычислить первую производную заданной функции в точке x* и оценить погрешность результата. Определить оптимальный шаг таблицы для выбранной формулы численного дифференцирования. 4. X*=2,0 ЗАДАЧА Г. Вычислить интеграл по формуле прямоугольников с точностью 0,01. 4. Задача Д1. Отделить все корни уравнения f(x)=0 и вычислить 3 корня с точностью до трех знаков различными методами (хорд, касательных, итераций) x3–9x+2=0 Задача Д2. Методом Свенна найти отрезок, содержащий точку экстремума унимодальной функции f(x). Вычислить точку экстремума методом хорд, =0,05. f(x)=2x2+3  min. Задача Е1. Решить систему уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента. Для полученного решения найти вектор поправок. №4. 0,13x1–0,14x2–2,00x3=0,15; 0,75x1+0,18x2–0,77x3=0,11; 0,28x1–0,17x2+0,39x3=0,12. Задача Е2. Методом простой итерации решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений. №4. 9,1x1+5,6x2+7,8x3=9,8; 3,8x1+5,1x2+2,8x3=6,7; 4,1x1+5,7x2+1,2x3=5,8. Задача Ж. Решить уравнение y' = f(x,y) на интервале [x0,x*] с начальным условием y(x0)=y0, принимая h = 0,1 , а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутта: y' = x+2y; [0; 0,2]; y0 = 1. |
| Цена, руб. | 400 |