Образует ли линейное пространство множество, задания 2.7, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 4.1
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 41371 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 10 |
| Оглавление | 2.7. Образует ли линейное пространство множество, в котором определены сумма любых двух элементов х и у и произведение любого элемента х на любое действительное число . Множество всех векторов плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей Ох, Оу; сумма х+у; произведение х. 3.1. Линейный оператор в пространстве есть последовательное применение линейных операторов и . Найти матрицы операторов , , в базисе . Обратим ли оператор ? Если да, описать его геометрическое действие. – проектирование на плоскость хОу; – поворот вокруг оси Ох на 45 градусов. 3.2. Линейный оператор в пространстве геометрических векторов определяется действием отображения на концы радиус-векторов точек трехмерного пространства. 1) Найти матрицу линейного оператора в подходящем базисе пространства , а затем в каноническом базисе . 2) В какую точку трехмерного пространства переходит точка с координатами (1, 0, 0) под действием отображения ? 3) Найти , где А – матрица оператора в базисе . : поворот на 180 градусов вокруг оси . 3.3. Пусть А– матрица оператора из задача 3.2 в каноническом базисе. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы А. Объясните, как полученный результат связан с геометрическим действием оператора . 3.4. 1) Какое из перечисленных преобразований является линейным оператором в пространстве ? 2) Найти матрицу оператора в каноническом базисе . 3) Найти собственные значения и собственные векторы оператора. Является ли он оператором простого типа? 4) Найти ядро оператора. 5) Обратим ли оператор? Если да, найти обратный. 3.5. Пусть , – линейные операторы в пространстве . Найти . 3.6. 1) Доказать, что – линейный оператор в пространстве многочленов степени не выше 2. 2) Найти его матрицу в каноническом базисе. 3) Существует ли обратный оператор? Если да, найти его матрицу в том же базисе. 4) Найдите ядро оператора . 3.7. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей . Доказать, что это оператор простого типа, привести его матрицу к диагональному виду (найти матрицу перехода к собственному базису и сделать проверку). Вычислить для всех . 3.8. Оператор действует в пространстве матриц, образующих линейное пространство М в пространстве всех квадратных матриц второго порядка. 1) Доказать, что – линейный оператор. 2) Найти матрицу оператора в каком-нибудь базисе пространства М. 3) Найти собственные значения и собственные векторы . 4) Доказать, что – оператор простого типа, указать базис из собственных векторов. 4.1.Задана квадратичная форму . 1) Привести ее к каноническому виду методом Лагранжа, выписав соответствующее преобразование переменных. 2) Привести ее к каноническому виду ортогональным преобразованием. 3) Проверить закон инерции квадратичных форм на примерах преобразований в п.п. 1-2. 4) Какая поверхность задается уравнением ? |
| Цена, руб. | 400 |
Заказать работу «Образует ли линейное пространство множество, задания 2.7, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 4.1»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил