Математическая статистика (21 задача)
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 50213 |
| Предмет | Статистика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 13 |
| Оглавление | Задача №1 Дано совместное распределение случайных величин X и Y (табл.). Найдите: математические ожидания E(X), E(Y) и E(XY); стандартные отклонения σ(X) и σ(Y); ковариацию cov(X; Y), корреляцию corr(X; Y); условные математические ожидания E(Y│X = 0); E(Y│X = 1); E(X│Y = 0); E(X│Y = 1). Y = 0 Y = 1 Всего X = 0 0,1287 0,0281 0,1568 X = 1 0,1292 0,7140 0,8432 Всего 0,2579 0,7421 1,0000 Задача №2 Завод производит лампы со средней продолжительностью работы 9290 ч. и стандартным отклонением 1190 ч. Известно, что средняя продолжительность работы имеет нормальное распределение. Измеряется величина T – средняя продолжительность работы выбранных случайным образом 930 ламп. Найдите вероятность того, что: 2.1) T < 9354 ч. 2.2) T > 9316 ч. Задача №3 Для условий задачи №2 найдите вероятность того, что: 3.1) 9214 ч. < T< 9226 ч. 3.2) 9189 ч. < T< 9316 ч. Задача №4 В отделе технического контроля (ОТК) завода из задачи №2 проводится контроль выпущенной партии ламп. Тестируется нулевая гипотеза H0: ""Средняя продолжительность работы ламп равна 9290 стандарт)"" против односторонней альтернативной гипотезы H1: ""Средняя продолжительность работы ламп меньше 9290 ч. (брак)"". Тест проводится следующим образом: Измеряется величина T – средняя продолжительность работы выбранных случайным образом 930 ламп. Если T > 9189 ч., то нулевая гипотеза не отвергается. Каков статистический размер этого теста? Задача №5 Какова статистическая мощность теста из задачи №4, если нам известно, что, на самом деле, средняя продолжительность работы ламп не изменилась и равна 9290 ч., а стандартное отклонение составило 4597 ч. Задача №6 В результате анализа получено, что средняя продолжительность работы выбранных случайным образом 930 ламп, выпущенных заводом из задачи №2, составила 9379 ч. На каких стандартных уровнях значимости (1%, 5% и 10%) отвергается (на каких - не отвергается) нулевая гипотеза H0: ""Средняя продолжительность работы ламп равна 9290 ч."" против двухсторонней альтернативной гипотезы H1: ""Средняя продолжительность работы ламп НЕ равна 9290 ч."" (Стандартное отклонение такое же, как и в задаче №2.) Задача №7 Проводится опрос 29902 случайно выбранных потенциальных избирателей. 9583 респондентов ответили, что будут голосовать за ""нашего"" кандидата, а остальные 20319 – за его соперника. Пусть W – доля всех избирателей, которые собираются отдать ""голос"" за ""нашего"" кандидата. 7.1) Используя результаты опроса, оцените величину W и её стандартное отклонение. 7.2) Постройте 90% доверительный интервал для оценки величины W. Задача №8 В течение года ураган может нанести повреждения дому. Повреждения происходят случайным образом. Пусть Y (в у.е.) – размер повреждений в данном году. Пусть в 32% случаев Y = 50700 у.е., в остальных случаях Y = 0. 8.1) Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины Y. 8.2) Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение для среднего выборочного Y_Средн по выборке из 9060 домов (дома выбираются независимо). 8.3) Какова вероятность того, что Y_Средн из п. 8.2 больше 15737 у.е. Задача №9 Чему должно быть равно N – количество домов в выборке из задачи № 8, если вероятность того, что среднее выборочное Y_Средн меньше 16740 у.е. составила 95%? Задача №10 Предположим, что Вы инвестируете долю W Ваших свободных средств в портфель акций и остальные средства (1 – W) в портфель облигаций. Пусть R_1 – доходность портфеля акций: случайная величина со средним значением 17,1% и стандартным отклонением 4,9%; и R_2 – доходность портфеля облигаций: случайная величина со средним значением 5,6% и стандартным отклонением 2,7%. Корреляция между R_1 и R_2 равна 0,149. 10.1) При каком значении W риск (дисперсия) Ваших вложений будет минимальным? 10.2) Постройте 90% доверительный интервал для значения доходности такого портфеля, который соответствует полученному минимальному риску. Задача №11 Дано равновероятное совместное распределение двух случайных величин: Среднее X 6,7 7,9 11,9 15,9 23,9 32,3 16,433 Y 2,0 2,9 2,3 3,9 6,9 6,8 4,133 X^2 44,89 62,41 141,61 252,81 571,21 1043,29 352,703 Y^2 4,00 8,41 5,29 15,21 47,61 46,24 21,127 XY 13,40 22,91 27,37 62,01 164,91 219,64 85,040 Найдите: 11.1) Дисперсии и стандартные отклонения σ(X) и σ(Y). 11.2) Ковариацию cov(X; Y), корреляцию corr(X; Y). 11.3) Коэффициенты парной линейной регрессии Y(i) = β0 + β1 X(i) + u(i) (МНК). Задача №12 Для построенной в задаче №11 регрессии найдите: 12.1) Остатки TSS,ESS,RSS. 12.2) Коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Задача №13 Для построенной в задаче №11 регрессии рассчитайте статистику теста Фишера и определите значимость построенной регрессии на уровнях значимости 1%, 5%, 10% и 50%. Задача №14 Рассмотрите в задаче №11 две выборки: первые три и последние три наблюдения. Для каждой выборки рассчитайте: 14.1) Дисперсии D(X), D(Y); Ковариацию cov(X; Y). 14.2) Остатки TSS, ESS, RSS. Среднее X 6,7 7,9 11,9 8,833333 Y 2 2,9 2,3 2,4 X^2 44,89 62,41 141,61 82,97 Y^2 4 8,41 5,29 5,9 XY 13,4 22,91 27,37 21,22667 Среднее X 15,9 23,9 32,3 24,03333 Y 3,9 6,9 6,8 5,866667 X^2 252,81 571,21 1043,29 622,4367 Y^2 15,21 47,61 46,24 36,35333 XY 62,01 164,91 219,64 148,8533 Задача №15 С помощью теста Чоу проверьте построенную модель МНК на наличие структурного сдвига. 15.1) Вычислите статистику теста Чоу. Задача №16 Аналитик анализирует цены товаров двух типов «Товар-1» и «Товар-2», поставляемых различными поставщиками. Количество проанализированных поставщиков «Товара-1» составило 50, для «Товара-2»: 30. Среднее значение цены «Товара-1» по всем рассмотренным поставщикам составило 2354 руб., со стандартным отклонением 204 руб.; среднее значение цены «Товара-2» составило 2638 руб., со стандартным отклонением 145 руб. Аналитик пытается выяснить, насколько значимо различаются цены этих товаров. Он строит парную линейную регрессию: Y(i) = β0 + β1 × X(i) + u(i) где X(i) – бинарная переменная, принимающая значение «0» для «Товара-1» и «1» для «Товара-2». Пользуясь собранными данными, постройте 99%-ый доверительный интервал для коэффициента регрессии β1. (Цены на ""Товар-1"" и ""Товар-2"" между собой не связаны, корреляция между ними отсутствует.) Задача №17 Анализируется множественная линейная регрессия: Y(i) = 59771 + 12456 X1(i) + 16535 X2(i) + 1245 X3(i) где Y – средняя зарплата, руб. некоторой проффесиональной категории (объясненное значение); X1 – пол (0 = женщина, 1 = мужчина); X2 – наличие высшего образования (1 = есть, 0 = нет); X3 – возраст (лет). Стандартные ошибки коэффициентов регрессии составили: SE(β0) = 26331 SE(β1) = 4044 SE(β2) = 27558 SE(β3) = 548 17.1) Укажите значимость (1%, 5% или 10% по двустороннему критерию) каждого коэффициента регрессии. 17.2) Какой средний доход предсказывает эта регрессия для ""Мужчины без высшего образования 38 лет""? Считаем, что количество наблюдений достаточно большое, при оценке значимости коэффициентов можно воспользоваться критическими значениями нормального распределения. Задача №18 18.1) Постройте 90% доверительный интервал для различия доходов ""Мужчины без высшего образования 38 лет"" и ""Мужчины без высшего образования 47 лет"". x_1=1;x_2=0;x_3=47 y_(1;0;47)=59771+12456*1+16535*0+1245*47=130 742 α=0,9;t=1,29 se(b_3 )=548 ∆=y_(1;0;47)-y_(1;0;38)=11 205 11 205 -548*1,29≤∆ ̂≤11 205+548*1,29 10 498≤∆ ̂≤11 911 18.2) Постройте 90% доверительный интервал для различия доходов ""Мужчины без высшего образования 38 лет"" и ""Мужчины с высшим образованием 38 лет"". Считаем, что количество наблюдений достаточно большое, при построении доверительных интервалов можно воспользоваться критическими значениями нормального распределения. Задача №19 Анализируется множественная нелинейная регрессия: lnY(i) = 4,379 + 0,522 lnX1(i) + 0,006 X2(i) + 0,038 X3(i) + 0,106 X4(i) + 0,007 X3(i) X4(i) где Y – цена дома у.е. (объясненное значение); X1 – площадь дома; X2 – количество спален; X3 – наличие бассейна (0 = нет, 1 = есть); X4 – наличие прекрасного вида (0 = нет, 1 = есть); корреляция между коэффициентами β1 и β2 равна 0,399; все остальные коэффициенты попарно независимы. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии составили: SE(β0) = 2,803 SE(β1) = 0,611 SE(β2) = 0,011 SE(β3) = 0,05 SE(β4) = 0,103 SE(β3×4) = 0,022 Какое изменение цены дома предсказывает эта регрессия, если площадь дома увеличилась на 24% и количество спален увеличилось на 2. Постройте 95% доверительный интервал для предсказанного изменения цены в этом случае. Задача №20 20.1) Как изменится цена дома из задачи №19, имеющего «прекрасный вид», у которого не было бассейна, если к дому добавить бассейн и при этом не испортить «прекрасный вид». Постройте 90% доверительный интервал для предсказанного изменения цены в этом случае. 20.2) Как изменится цена дома, имеющего «прекрасный вид», у которого не было бассейна, если к дому добавить бассейн и при этом испортить «прекрасный вид». Постройте 90% доверительный интервал для предсказанного изменения цены в этом случае. Считаем, что количество наблюдений достаточно большое и при построении доверительных интервалов можно воспользоваться критическими значениями нормального распределения. Задача №21 Среди приведенных ниже уравнений укажите стационарное и вычислите для него асимптотические значения математического ожидания и дисперсии временного ряда при t → +∞. Для остальных уравнений вычислите значение математического ожидания и дисперсии временного ряда на 5 лаге. Все ряды ""стартуют"" из нулевого фиксированного значения X(0) = 0. Дисперсия ""белого шума"" равна 1,245. |
| Цена, руб. | 400 |
Заказать работу «Математическая статистика (21 задача)»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил