Теория вероятностей и математическая статистика. Темы 1-17
| Цена, руб. | 700 |
| Номер работы | 7627 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 36 |
| Оглавление | "Тема 1. Теория вероятностей, классическое определение вероятности. Задание. Колода из 36 карт хорошо перемешана, то есть все возможные распределения карт равновероятны. Найти вероятность события: все четыре короля расположены рядом. Тема 2. Теория вероятностей, условная вероятность. Задание. В первой урне находится 2 белых шара и 9 черных шаров, а во - второй – 1 черный и 5 белых. Из каждой урне по схеме случайного выбор без возвращения удалили по 1 шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым. Тема 3. Математическое ожидание и дисперсия. Задание. Найти математическое ожидание и дисперсию геометрического распределения: , k=0,1,2,...,n; p+q=1. Тема 4. Характеристическая функция. Найти характеристическую функцию показательного распределения: . Найти математическое ожидание и дисперсию. Тема 5. Выборки, эмпирическая функция распределения, точечные оценки. Задание. Статистическое распределение случайной величины  представлено в таблице наблюденных значений. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти точечную оценку математического ожидания, смещенной и несмещенной дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. хi <1 от 1 до 2 от 2 до 3 от 3 до 4 от 4 до 5 от 5 до 6 от 6 до 7 от 7 до 8 от 8 до 9 >9 mi 1 6 8 12 15 20 16 14 6 2 Тема 6. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии. Задание. Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции. Найти линейное уравнение регрессии y относительно z и z относительно y. Определить дисперсии, эмпирический корреляционный момент, коэффициент корреляции и эмпирические коэффициенты регрессии. xi 0 1 2 3 4 5 yi 0,1 1,2 2,4 2,9 3,8 5 zi -0,3 1,2 2,0 3,0 3,5 6,1 Тема 7. Статистические гипотезы. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции по двумерной выборке: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 10 23 73 25 33 76 52 64 75 86 Уровень значимости =0,05. Для справки: t 0,05;6 = 2,45; t 0,05;7 = 2,36; t 0,05;8 = 2,31; t 0,05;9 = 2,26; t 0,05;10 = 2,23; t 0,05;11 = 2,20; t 0,05;12 = 2,18. Тема 8. Однофакторный дисперсионный анализ. По данным таблицы проверить гипотезу о равенстве групповых средних. Уровень значимости a=0,05. Номер наблюдения: Уровни фактора: i F1 F2 F3 1 59 54 57 2 56 60 57 3 58 61 69 4 54 57 5 69 60 6 60 7 65 Тема 9. Доверительные интервалы. Задание. Пользуясь приведенными данными, по правилу трёх сигм проверить принадлежность выборки к нормальному распределению. Найти доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии. Уровень значимости =0,05. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 xi 1 1,5 2 3 3,5 4,6 5 5,1 5,3 6,5 8 9 10 10,5 11 12,5 Тема 10. Статистические гипотезы: о равенстве математических ожиданий и равенстве дисперсий. Задание. Пользуясь приведенными ниже данными: Xi 50 135 46 40 54 68 72 56 90 80 180 160 210 150 140 150 120 70 40 Yi 30 28 42 30 26 46 85 50 56 164 70 120 20 180 30 проверить гипотезы о равенстве дисперсий и равенстве математических ожиданий (при неизвестных, но одинаковых дисперсиях) в предположении, что выборки принадлежат генеральным совокупностям с нормальным распределением. Уровень значимости =0,09. Тема 11. Цепи Маркова Система может находиться в трех различных состояниях: 1,2,3. Предполагается, что вероятность перехода системы pij из i-ого состояния в j-ое состояние на каждом конкретном шаге не зависит от результатов ранее произведенных испытаний и не зависит от номера испытаний. Найти вероятность перехода системы из 1-ого состояния в 3-ие состояние на третьем шаге и матрицу перехода 3 . Известно, что p11=0,1; p12=0,4; p21=0,2; p22=0,3; p31=0,4; p32=0,5. Тема 12. Система массового обслуживания с отказами Задание. Пункт проведения профилактического осмотра автомашин имеет одну группу для проведения осмотра. На осмотр и выявление дефектов каждой автомашины затрачивается в среднем 0,5 часа. В пункт приезжает на осмотр в среднем 24 машины в день. Время работы пункта с 800 до 2000 без перерыва на обед. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт, не пройдя осмотра. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием групп, абсолютную и относительную пропускные способности, вероятность обслуживания. Найти число рабочих групп, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,85. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие. Тема 13. Система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди Задание. Междугородный переговорный пункт имеет один телефонный аппарат. В среднем за сутки поступает 320 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5 мин. В очереди должно быть не более 4 заявок. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме (вероятность простоя каналов, вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, абсолютную пропускную способность, относительную пропускную способность, среднее время заявки в очереди, среднее время заявки в системе, среднее время заявки под обслуживанием). Тема 14. Система массового обслуживания с ожиданием Задание. В сервисном центре по ремонту компьютерных мониторов работает 3 мастера. В среднем за месяц поступает 20 неисправных мониторов. Средняя длительность ремонта одного монитора одним мастером составляет 2 рабочих дня. Никаких ограничений на длину очереди нет. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить характеристики обслуживания сервисного центра в стационарном режиме (вероятность простоя каналов обслуживания, вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, абсолютную пропускную способность, относительную пропускную способность, среднее время заявки в очереди, среднее время заявки в системе). Считать, что в месяце 22 рабочих дня. Определить оптимальное число мастеров в сервисном центре, если зарплата мастера составляет $300, а доход от ремонта одного монитора в среднем 1500 рублей (считать, что курс 1 руб. - $30) Тема 15. Система массового обслуживания с ограниченным временем ожидания Задание. В зубоврачебном кабинете работают четыре стоматолога. На обслуживание одного больного врач тратит в среднем 15 минут. В поликлинику приходят в среднем 8 больных в час. Среднее количество больных, покидающих очередь, не дождавшись обслуживания, один больной в час. Найти вероятность простоя зубоврачебного кабинета, вероятность отказа больному, вероятность обслуживания, среднее число занятых стоматологов, среднее число больных в очереди, среднее число больных в поликлинике, абсолютную пропускную способность, относительную пропускную способность, среднее время больного в очереди, среднее время больного в поликлинике, среднее время больного в зубоврачебном кабинете. Решение задачи проверить на ЭВМ. Тема 16. Множественная корреляция Задание. Используя метод наименьших квадратов, определить параметры линейной зависимости z(x,y)=Ax+By+C. Найти эмпирические коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryz, средние квадратичные отклонения x, y, z. Оценить тесноту связи случайной величины Z со случайными величинами X и Y, вычислив выборочный совокупный коэффициент корреляции R, найти частные коэффициенты корреляции rxz(y) , ryz(x). i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 0,0 1,0 2,0 2,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 yi 1,0 1,0 1,5 3,0 5,0 9,0 1,0 2,0 6,5 5,0 zi 4,0 5,0 8,0 12,5 28,5 42,0 14,0 26,0 32,5 60,0 Тема 17. Ранговая корреляция. Задание. Даны ранги объектов выборки: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 3 5 2 4 6 7 9 8 10 yi 4 5 8 1 2 3 6 7 10 9 Найти: а) выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена; проверить гипотезу о его значимости, уровень значимости считать равным 0,05. б) выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендала; проверить гипотезу о его значимости, уровень значимости считать равным 0,05. Список литературы 1. Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика. - Москва: Высшая шк., 2005. 2. Боровков А. А. Теория вероятностей: Учеб. пособие для вузов. — Москва: Наука, 1986. 3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - Москва: Наука, 1973. 4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -Москва: Высшая шк., 2004. 5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей математической статистике. -Москва: Высшая шк., 2004. 6. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: Финансы и статистика, 2002. 7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика/ Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 8. Кибзун и др. Теория вероятностей и математическая статистика. базовый курс с примерами и задачами. - Москва: Физматлит, 2002. 9. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. -Минск: Высшая шк., 1976. 10. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Ехсе1. Практикум. – М.: ЗАО Финстатинформ, 2000. 11. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. —Москва: Физматлит, 2002. 12. Федосеев В.В.. Гармаш А.Н.. Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. 3-е изд.. перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт. 2012. " |
| Цена, руб. | 700 |
Заказать работу «Теория вероятностей и математическая статистика. Темы 1-17»
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил