Математика. (10 тем)
| Цена, руб. | 500 |
| Номер работы | 7847 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 46 |
| Оглавление | Тема 1. «Линейное программирование». Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом. 1. По данным, приведенным в табл. составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию. 2. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи. 3. Найти оптимальное решение. 4. Провести аналитическую проверку. 5. Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки. 6. Определить значение целевой функции. 7. Вычислить объективно обусловленные оценки. 8. Составить соотношение устойчивости. Таблица 1 Наименование показателя Нормы на одно изделие Прибыль на одно изделие Ресурс 1 Ресурс 2 Ресурс 3 Изделие 1 10,0 14,0 3,8 40 Изделие 2 22,0 7,5 14,5 75 Наличие ресурсов 450 310 360 - Тема 2. «Задачи транспортного типа». Найти оптимальное решение транспортной задачи. 1. Свести задачу к закрытому типу (при необходимости). 2. Найти базисный план методом северо-западного угла. 3. Проверить этот базисный план на оптимальность. 4. Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции). Исходные данные заданы в табл. Таблица 2 Потребности Мощности B1= 80 B2 = 75 B3 = 35 B4 = 15 A1 = 48 5 3 2 1 A2 =100 3 4 2 1 A3 = 33 1 3 6 8 Тема 3. «Математические основы сетевого моделирования». Задание 1. Построить фрагмент сетевого графика согласно заданного порядка предшествования. A, B, C << D A, B << E A << F D, E << F F, G << H Тема 4. «Задачи управления запасами». Задача 1. 1. Построить детерминированную статическую модель с дефицитом. Вычислить q* – оптимальный объем заказа, ts* – оптимальный интервал времени между заказами, C* – минимальные ожидаемые суммарные расходы за весь период. 2. Построить простую вероятностную модель. Вычислить s* – оптимальный уровень запаса. Статическая модель Частота потребления (для вероятностной модели) С1 С2 С3  1 2 3 4 5 6 7 200 50 300 30 20 30 40 45 25 20 10 Задача 2. Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 100 ден. ед., а затраты на хранение единицы продукта – 0,02 ден. ед. в сутки. Определить наиболее экономичные объем партии и интервал между поставками партий такого объема. Тема 5. «Динамическое программирование». Пусть расходы, связанные с приобретением и заменой оборудования по периодам, представлены в таблице, r – учетный процент в течение каждого периода. Определить срок замены оборудования без учета и с учетом коэффициента дисконтирования. r Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 100 10 20 30 40 50 55 55 60 65 Тема 6. «Теория массового обслуживания». Задача 1. 1. Построить модель многоканальной системы массового обслуживания с бесконечной очередью. Вычислить – среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность обязательного пребывания в очереди и Р0 – вероятность простаивания всех каналов обслуживания. 2. Построить модель многоканальной системы массового обслуживания с ограниченной очередью. Вычислить – среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность обязательного пребывания в очереди и Р0 – вероятность простаивания всех каналов обслуживания.   s k 8 10 2 4 Задание 2. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведе¬ния профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление де¬фектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживаний — простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмот¬ра необслуженной. Определить вероятности состояний и характе¬ристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Задача 3. Решить задачу 2 для случая п = 4 канала (групп про¬ведения осмотра). Найти число каналов, при котором относитель¬ная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9. Тема 7. «Имитационное моделирование». Постройте имитационную модель задачи управления запасами на 30-дневном интервале, генерируя случайный спрос с помощью бросания монеты, и получите количественные показатели, характеризующие средний ежедневный объем наличных запасов, число случаев неудовлетворенного спроса, количество дней, когда оформлялся заказ на пополнение. Допустим, что заказывается Q единиц продукции всякий раз, когда имеющийся уровень наличия запасов меньше либо равен s. Заказ на пополнение запасов исполняется через L дней. Спрос q может принимать значения q1, q2 или q3 с вероятностями 0.25, 0.5, 0.25 соответственно. Начальные условия для первого дня: наличные запасы равны s0, заказа на пополнение нет. Q s0 s L q1 q2 q3 8 10 4 4 2 4 2 Тема 8. «Состязательные задачи». Предлагается три проекта инвестиций и прогноз получения доходов за год (дивиденды и повышение стоимости капитала) при различных возможных исходах. Проект инвестиций 1 возможные исходы: Проект инвестиций 2 возможные исходы: Проект инвестиций 3 возможные исходы: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 40 40 20 30 20 30 20 30 20 "Тема 9. «Многокритериальная оптимизация» Задача 1. Математическая модель трехкритериальной задачи имеет вид: Z1=x1 + x2 – 3x3→max; Z2 = x1 + 3x2 – 2x3→min; Z3 = –x1 + 2x2 +x3→max; x1 + 3x2 +2x3≥1, 2x1 –x2 +x3≤1, x1 + 2x2 ≤24, x1, x2, x3 ≥0. Решить задачу методом последовательных уступок, выбрав уступку по первому критерию d1=4, а по второму d2=5. Задача 2. Множество допустимых планов описывается системой неравенств: Заданы две целевые функции: Найти идеальную точку. Тема 10. «Теория игр» Игрок А записывает одно из двух чисел: 1 или 2, игрок В— одно из трех чисел: 1, 2 или 3. Если оба числа одинаковой четности, то А выигрывает и выигрыш равен сумме этих чисел, если четности выбранных игроками чисел не совпадают, то В выигрывает, выигрыш равен сумме этих чисел. Построить пла¬тежную матрицу игры, определить нижнюю и верхнюю цены иг¬ры и проверить наличие седловой точки. Список литературы 1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. 2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.Н., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М. Высшая школа, 1980. 3. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов. /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ , 2004. 4. Сетевые графики в планировании. Под ред. Разумова. М., Высшая школа, 1975. 4. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. математические методы и модели исследования операций. – М.: «Дашков и К0», 2006. 5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999. |
| Цена, руб. | 500 |
Заказать работу «Математика. (10 тем) »
Отзывы
-
25.04
Спасибо за помощь! Только статистику пришлось немного переделать. Вместе с научным руководителем, о
Марина -
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил